Petriho síť

Petriho sítě obsahují místa, přechody a hrany. Hrany jsou pouze mezi místy a přechody, nikoliv mezi dvěma místy nebo dvěma přechody. Místa, ze kterých vedou hrany do přechodu, jsou nazývána vstupní místa tohoto přechodu; místa, do kterých vedou hrany z přechodu, jsou nazývána výstupní místa tohoto přechodu.

Místa mohou obsahovat libovolný počet teček (někdy též značek nebo tokenů; anglicky: tokens). Rozložení značek mezi místy v síti je nazýváno značení (anglicky: marking). Přechody mohou tečky ze vstupních míst takzvaně odpalovat (anglicky: firing) do míst výstupních. Přechod je uschopněn (anglicky: enabled) a může odpálit, pokud je v každém ze vstupních míst alespoň tečka. Když přechod odpálí, odebere tečky z jeho vstupních míst, provede nějaké výpočetní úlohy, a vloží zvolený počet teček do každého výstupního místa. Tento proces činí automaticky v každém jednotlivém kroku.

Výpočet Petriho sítě je nedeterministický. Což znamená následující:

1. více přechodů může být uschopněno současně a libovolný může odpálit,
2. žádný přechod není nutno odpálit – odpalují se dle libosti mezi časy 0 až nekonečno nebo vůbec nikdy. Je tedy možné, že se neodpálí vůbec nic.

Protože je odpalování nedeterministické, Petriho sítě jsou vhodné pro modelování souběžného chování distribuovaných systémů.

Petriho síť je pětice ${\displaystyle (S,T,F,M_{0},W)\!}$, kde (viz Desel a Juhás[1])

• ${\displaystyle S}$ je konečná množina míst.
• ${\displaystyle T}$ je konečná množina přechodů.
• ${\displaystyle F}$ je konečná množina hran, kde žádná hrana nemůže spojovat dvě místa nebo dva přechody, formálněji: ${\displaystyle F\subseteq (S\times T)\cup (T\times S)}$.
• ${\displaystyle M_{0}:S\to \mathbb {N} }$ je počáteční označkování, kde v každém místě ${\displaystyle s\in S}$ je ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$ teček.
• ${\displaystyle W:F\to \mathbb {N^{+}} }$ je množina vážených hran, které přiřazuje každé hraně ${\displaystyle f\in F}$ nějaké číslo ${\displaystyle n\in \mathbb {N^{+}} }$ označující kolik teček je odebráno z místa tímto přechodem, nebo alternativně: kolik teček je přechodem produkováno a vloženo do každého výstupního místa.

Existuje mnoho variant formálních definic – některé nemají vážené hrany, ale povolují více hran mezi stejným místem a přechodem, což je koncepčně shodné s jednou hranou s váhou rovnou počtu těchto hran z původní definice.