Peanova křivka
Peanova křivka je křivka vyplňující dvourozměný prostor. Objevil a popsal ji italský matematik Giuseppe Peano (1858–1932) v roce 1890, inspirován prací Georga Cantora.
Konstrukce
- první iterace má tvar lomené úsečky; lomené dvakrát na jednu stranu a dvakrát na stranu k ní opačnou
- každá další iterace rozděluje předchozí na 3×3 segmenty, do nichž je vložen základní tvar, transformovaný (t.j. otočený nebo osově převrácený) podle daného vzoru
- je možné zkonstruovat i varianty Peanovy křivky[1]
- Peanovu křivku lze zkonstruovat rekurzivně s použitím následující „gramatiky“:
- Nechť P, Q, R, S jsou první iterace Peanovy křivky v těchto směrech:
- P: ↑ → ↓ →
- Q: ↑ ← ↓ ←
- R: ↓ ← ↑ ←
- S: ↓ → ↑ →
- V následujících iterací přecházejí:
- P →
- Q →
- R →
- S →
- Koncové body jsou poté spojeny
- Nechť P, Q, R, S jsou první iterace Peanovy křivky v těchto směrech:
Vlastnosti
- podobně jako např. dračí křivka nevyplňuje prostor neomezeně, ale daný první iterací
- nikde se neprotíná
- je soběpodobná, invariantní vůči měřítku
- v klasické verzi je bodově symetrická podle svého středu
- s každou iterací roste počet nových podsegmentů devítinásobně (3×3)
Odkazy
Reference
Literatura
- Gugenheimer, Heinrich Walter (1963), Differential Geometry, Courier Dover Publications, p. 3, ISBN 978-0-486-15720-7.
Související články
Externí odkazy
- Obrázky, zvuky či videa k tématu Peanova křivka na Wikimedia Commons
- http://dx.doi.org/10.1007%2FBF01199438
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.