Mongeovo promítání
Mongeovo promítání je promítací metoda v technickém kreslení. V praxi pro zhotovení výrobní dokumentace se však nevyužívá. Využívá rovnoběžného pravoúhlého promítání objektu do dvou na sebe kolmých rovin (průměten) – půdorysny (ve vodorovné poloze) a nárysny (ve svislé poloze).
Oproti běžnému rovnoběžnému promítání dovoluje přidání další průmětny jednoznačnější přiřazení bodů technického výkresu k bodům v prostoru a tím lepší zachycení trojrozměrného objektu do dvojrozměrného výkresu.
Jméno této metodě dal francouzský přírodovědec, revoluční politik a matematik Gaspard Monge (1746 – 1818), jenž je pokládán za otce deskriptivní geometrie.
Princip metody
Nejprve promítáme kolmo na vodorovnou rovinu π (půdorysnu) – promítací přímky jsou svislé, jde tedy o pohled shora (půdorys).
Poté promítáme kolmo na svislou rovinu ν (nárysnu) – promítací přímky jsou kolmé, jde tedy o pohled zepředu (nárys).
Pohledy kreslíme bez přihlížení k obsahu sklopené druhé průmětny tudíž se obrazy v jednotlivých průmětnách prolínají a jejich polohu v souřadnicovém systému popisuje vzdálenost od základnice (osa Y) potažmo od nulového bodu
Základní konstrukce
- každý bod je v Mongeově promítání nejprve pravoúhle promítnut do půdorysny π a nárysny ν – je sestrojen jeho půdorys a nárys
- následuje sklopení o 90° jedné průmětny do druhé kolem osy x – tzv. sdružení průměten tím je každému bodu v prostoru jednoznačně přiřazena dvojice bodů v rovině – tzv. sdružené průměty, jejichž spojnice je kolmá k ose x a říká se jí ordinála
- je-li dán bod A o souřadnicích [xA;yA;zA], pak příslušná ordinála protíná osu x v bodě xA a půdorys A1případně nárys A2 leží ve vzdálenosti yA resp. zA od osy x
Průměty základních útvarů
- a) přímka b v obecné poloze:
sdružené průměty přímky b jsou tvořeny dvojicí přímek a to jejím půdorysem b1 a nárysem b2, kde bod A leží na přímce b (obr.1)
Obr.1
Další polohy přímek:
- horizontální hlavní přímka = její nárys je rovnoběžný se základnicí, značíme ji písmenem h
- frontální hlavní přímka = její půdorys je rovnoběžný se základnicí, značíme ji písmenem f
- b) přímka může být určena:
- dvěma různými body, které leží na přímce
- c) rovina může být určena:
- třemi body, které neleží na přímce (obr. 2)
- dvěma různoběžnými přímkami u, v, (obr. 3)
- dvěma různými, rovnoběžnými přímkami a, b, (obr. 6)
- přímkou b a bodem M, který na ní neleží
Přímka/přímky i bod/body, které určují rovinu, mohou ležet na okraji nebo v libovolné části roviny.
Obr.2
Obr.3
Polohové úlohy:
vzájemná poloha základních útvarů, např. bodů, přímek a rovin
- různoběžky - dvě přímky se protínají v jednom splečném bodě a zde určují rovinu, (obr.3)
- různoběžky - dvě přímky se protínají v jednom splečném bodě, (obr.4)
- mimoběžky - dvě přímky, které nemají průsečík - společný bod, (obr.5)
- rovnoběžky - dvě vzájemně rovnoběžné přímky, nemají průsečík - společný bod. (obr.6)
obr.4
obr.5
obr.6