Minoranta
Minoranta, jinak také dolní mez, dolní závora nebo dolní odhad, je matematický pojem z oblasti teorie uspořádání.
Definice
Minoranta se definuje následujícím způsobem:
Pokud je množina A uspořádána relací R a B je podmnožina A, pak prvek je minorantou B, právě když .
Množina je zdola omezená, pokud pro ni existuje alespoň jedna minoranta.
Vlastnosti minoranty
- Pokud má množina z předchozí definice nejmenší prvek, pak je tento prvek minorantou.
- Pomocí pojmu minoranty se dále definuje pojem infimum množiny jako největší prvek množiny (nebo třídy) všech minorant.
Příklady
Nechť A je množina všech reálných čísel (A = R), B je množina všech reálných čísel x takových, že x2 < 3 a nechť R je relace obvyklého ostrého uspořádání reálných čísel (tj. R = <). Pak minorantou B při uspořádání R je například číslo -10. Největší minorantou (tj. infimem) je číslo .
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.