M-teorie

Do roku 1984 byla velmi populární teorie jedenáctirozměrné supergravitace. Jedenáct je maximální dimenze, ve které lze lokálně supersymetrickou teorii vytvořit. Právě superstruny vzaly 11rozměrné supergravitaci její prvenství, co se oblíbenosti týče. Jejich nízkoenergetickou limitou jsou supergravitace v dimenzi 10 (a případně nižší), eventuálně interagující se super-Yang-Millsovým polem. Superstruny tedy vysvětlují existenci těchto supergravitačních teorií. Jedenáctirozměrná supergravitace zůstávala výjimkou, protože nešla odvodit z žádné superstrunné teorie. Mnohým se zdála z estetického hlediska nepřijatelná představa, že by existence 11rozměrné intuitivní supergravitace byla náhodou. [1]

A měli pravdu. Při růstu v teoriích IIA a HE totiž vzniká makroskopická jedenáctá (desátá prostorová) dimenze. V prvním případě (jak ukázal E. Witten) je svinuta na kružnici o obvodu L, v druhém případě na úsečku o délce L, v obou případech. Limita obou teorií pro je tedy teorií v 11rozměrném prostoru, která získala název ``M-teorie, jejíž nízkoenergetickou limitou je právě 11rozměrná supergravitace. Tato jedenáctá dimenze je zcela neviditelná v poruchovém rozvoji, protože je to v podstatě rozvoj kolem. Název ``M-teorie se poprvé objevil až v říjnu 1995 — je to tedy novinka — a má svoji motivaci ve slovech ``mystérium, ``magično a také ``membrány, protože se zdá, že pro M-teorii jsou podstatné stavy v podobě membrán (2-brán).

Složitější případ, svinutí M-teorie na úsečku, je objevem Edwarda Wittena a našeho slavného krajana Petra Hořavy. Kalibrační grupa teorie HE se skládá z dvou stejných faktorů. Každá z těchto dvou grup žije jednom ze dvou desetirozměrných okrajů pásu jedenáctirozměrného časoprostoru. Petr Hořava pokračuje v pilné práci a přišel s úžasným návrhem na řešení záhady kosmologické konstanty. Náš svět je podle něho vhodné popisovat v řeči M-teorie se šesti souřadnicemi svinutými na Calabi-Yauovu varietu a jednou souřadnicí svinutou na úsečku. Na jednom jejím okraji (tj. jednom okraji světa) žije grupa, která zodpovídá za narušení supersymetrie. Na druhém okraji žije ``naše grupa, narušená do grupy standardního modelu. Hořava ukázal, že lokálně všude (včetně okrajů světa) zůstává teorie supersymetrická, což by měl být důvod pro vymizení kosmologické konstanty. Svět se jeví supersymetrickým pozorovateli kratšímu, než je délka úsečky. Ovšem globálně teorie supersymetrická není, protože oba okraje světa požadují jiný skok parametru supersymetrické transformace.

Další zajímavý princip pro M-teorii objevil E. Martinec a D. Kutasov. Zjistili, že všechny známé teorie strun je možné generovat pomocí tzv. (2,1) heterotických strun. Podobně, jako je obvyklá (1,0) heterotická teorie směsí vpravojdoucí 10D superstruny (1) a vlevojdoucí 26D bosonové struny (0), je (2,1) teorie směsí vpravojdoucí N=2 superstruny a vlevoujdoucí N=1 superstruny. Liší se v tom, že vede jen ke konečnému množství stavů, protože kritická dimenze N=2 strun je D=2 (obě souřadnice jsou ovšem jistým způsobem zdvojeny) a neobsahuje tedy žádné příčné polarizace. (Parametr N udává stupeň supersymetrie na světoploše. Kromě hodnot 0, 1, 2 s kritickými dimenzemi 26, 10, 2 se promýšlela i hodnota 4, která ovšem vede ke zcela nepoužitelné kritické dimenzi D=-2.)

N=2 superstruna obsahuje dvě časové a dvě prostorové souřadnice. Kvůli skloubení s 9+1 souřadnicemi vlevojdoucími je třeba k nim přidat a poté zase odhodit 1+1 souřadnici. (2,1) teorie tedy generuje teorii pole ve 2+2 rozměrech. Takovou membránu s 2 časovými souřadnicemi nazvali autoři ``M-bránou. Z 2+2 souřadnic se efektivně 0+1 nebo 1+1 odhodí, proto nám zbude teorie v 1+1 rozměrech (podle volby okrajových podmínek dostaneme různé teorie strun — bosonovou, teorii typu II, heterotickou apod.) nebo v 2+1 rozměrech, kandidát pro konzistentní teorii membrán.