Měrná aktivita

(Radio)aktivita se definuje jako rychlost přeměny určitého radionuklidu pomocí přeměnové konstanty λ a počtu atomů N:

${\displaystyle -{\frac {dN}{dt}}=\lambda N}$

Hmotnost radionuklidu se získá použitím následujícího vzorce:

${\displaystyle {\frac {N}{N_{A}}}[{\text{mol}}]\times {m}[{\text{g }}{\text{mol}}^{-1}]}$

kde m je relativní atomová hmotnost nuklidu a N_A je Avogadrova konstanta.

Měrná aktivita je definována jako aktivita vzorku nuklidu o jednotkové hmotnosti:

${\displaystyle a[{\text{Bq/g}}]={\frac {\lambda N}{{M}N/N_{A}}}={\frac {\lambda N_{A}}{m}}}$

Přeměnová konstanta souvisí s poločasem přeměny T_1/2 takto:

${\displaystyle {\lambda }={\frac {ln2}{T_{1/2}}}}$

Měrnou aktivitu lze tak popsat i následovně:

${\displaystyle a={\frac {{N_{A}}ln2}{T_{1/2}\times {m}}}}$

Tento vzorec lze zjednodušit:

${\displaystyle a[{\text{Bq/g}}]\simeq {\frac {4,17\times 10^{23}[{\text{mol}}^{-1}]}{T_{1/2}[s]\times {m}[{\text{g }}{\text{mol}}^{-1}]}}}$

Pokud je poločas přeměny vyjádřen v rocích, vypadá vzorec takto:

${\displaystyle a[{\text{Bq/g}}]={\frac {4,17\times 10^{23}[{\text{mol}}^{-1}]}{T_{1/2}[rok]\times 365\times 24\times 60\times 60[s/rok]\times {m}}}\simeq {\frac {1,32\times 10^{16}[{\text{mol}}^{-1}{\text{s }}^{-1}{\text{rok}}]}{T_{1/2}[rok]\times {m}[{\text{g }}{\text{mol}}^{-1}]}}}$

Například měrná aktivita radia-226 , jehož poločas přeměny je přibližně 1600 let, se vypočítá následovně:

${\displaystyle a_{Ra}[{\text{Bq/g}}]={\frac {1,32\times 10^{16}}{1600[rok]\times 226}}\simeq {3,7}\times 10^{10}[{\text{Bq/g}}]}$

Tato hodnota měrné aktivity radia-226 je definována jako jednotka aktivity 1 curie

Experimentálně naměřenou měrnou aktivitu lze použít k výpočtu poločasu přeměny radionuklidu.

Nejprve se radioaktivita vyjádří jako rychlost přeměny daného nuklidu pomocí přeměnové konstanty λ a počtu atomů T:

${\displaystyle -{\frac {dN}{dt}}=\lambda N}$

Integrací tohoto vzorce vznikne vzorec pro okamžitý počet atomů:

${\displaystyle N=N_{0}e^{-\lambda t}\,}$

kde N₀ je původní počet atomů

Poločas přeměny (T_1/2) je definován jako doba, za kterou se přemění polovina jader z původního množství:

${\displaystyle {\frac {N_{0}}{2}}=N_{0}e^{-\lambda T_{1/2}}\,}$

, po zlogaritmování:

${\displaystyle {T_{1/2}}={\frac {ln2}{\lambda }}}$

kde rozpadová konstanta λ závisí na měrné aktivitě podle tohoto vzorce:

${\displaystyle {\lambda }={\frac {a\times {m}}{N_{A}}}}$

Poločas přeměny lze tak rovněž definovat tímto způsobem:

${\displaystyle {T_{1/2}}={\frac {N_{A}ln2}{a\times {m}}}}$

Měrná aktivita radionuklidů je důležitá při výrobě radiofarmak, stejně jako při různých diagnostických procesech a biomedicínských postupech.[3][4][5][6][7][8]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Specific activity na anglické Wikipedii.