Librační centrum

Librační centrum (librační bod, Lagrangeův bod) je v nebeské mechanice takový bod v soustavě tří těles m₁, m₂ a m₃ rotujících kolem společného těžiště, v němž se vyrovnávají gravitační a odstředivé síly působící na třetí (relativně lehké) těleso tak, že toto těleso umístěné v daném bodě nemění vůči soustavě svou polohu (zachovává od m₁ i m₂ konstantní vzdálenost). Všechna librační centra se nacházejí v rovině rotace těchto těles a je jich celkem pět. Označují se L₁ až L₅.

Librační centra soustavy s velmi těžkým centrálním tělesem (jako je Slunce v soustavě Slunce - Země)

Lagrangeovy body a ekvipotenciální křivky soustavy dvou těles

Vlastnosti libračních center popsal v roce 1772[1] francouzský matematik a fyzik Joseph Louis Lagrange.

L₁, L₂ a L₃ leží na spojnici obou těles. L₁ mezi nimi, L₂ a L₃ na jejich vnějších stranách. Pokud je centrální těleso soustavy vzhledem k ostatním tělesům velmi těžké, pak centra L₄ a L₅ tvoří s tělesy m₁ a m₂ rovnostranné trojúhelníky.

Z pohledu neinerciální vztažné soustavy rotující s oběma hlavními tělesy jsou silové účinky těles m₁ a m₂ a odstředivá síla působící na malé těleso umístěné v jednom z libračních center v rovnováze. Přesnější rozbor lze provést pomocí součtu gravitačních potenciálů hlavních těles a "rotačního" potenciálu neinerciální soustavy.

Librační centra L₁ a L₂ soustavy Slunce-Země lze dobře využít pro umístění družic pro pozorování vesmíru nebo Slunce. Jsou vzdálena asi 1,5 milionu km (0,01 au) od Země (tj. zhruba 4× vzdálenost Měsíce). V libračním centru L₁ je umístěna kosmická sonda SOHO. V libračním centru L₂ je umístěna astrometrická sonda Gaia (vypuštěna 2013), mezi lety 2009–2013 odtud pracovaly kosmický dalekohled Planck a Herschelova vesmírná observatoř. V tomto bodě je rovněž umístěn vesmírný dalekohled Jamese Webba.

Výpočtem lze ukázat, že poloha tělesa je stabilní pouze v bodech L₄ a L₅ (těleso má při výchylce tendenci kolem těchto bodů oscilovat). V reálu je i jejich stabilita (hlavně vlivem působení dalších těles v soustavě) omezená.[2] Tělesa zachycená v okolí bodů L₄ a L₅ kolem nich obvykle mírně oscilují po drahách nazývaných „tadpole“ (pulec, podle jejich tvaru; např. Trojané planety Jupiter), případně se pohybují po drahách nazývaných „horseshoe“ (podkova) okolo bodů L₄, L₃, L₅ a zpět.

Body L₁ až L₃ jsou v rovině oběhu nestabilní i při malé výchylce od ideální polohy, lze však najít skloněné polostabilní „halo“ dráhy kolem těchto bodů (využívané k umisťování družic).

Grafický rozbor sil působících na hlavní tělesa (E, M obíhající kolem těžiště b) a malé těleso v bodě L₄ (v inerciální vztažné soustavě)