Kerrova metrika

Kerrova metrika zapsaná v Boyerových–Lindquistových souřadnicích má tvar

${\displaystyle \mathrm {d} s^{2}=-\left(1-{\frac {2Mr}{\Sigma }}\right)\mathrm {d} t^{2}+{\frac {4aMr\sin ^{2}\theta }{\Sigma }}\mathrm {d} t\mathrm {d} \phi +{\frac {\Sigma }{\Delta }}\mathrm {d} r^{2}}$ ${\displaystyle +\Sigma \mathrm {d} \theta ^{2}+\left(r^{2}+a^{2}+{\frac {2a^{2}Mr\sin ^{2}\theta }{\Sigma }}\right)\sin ^{2}\theta \mathrm {d} \phi ^{2}}$

kde

${\displaystyle \Delta =r^{2}-2Mr+a^{2}}$

${\displaystyle \Sigma =r^{2}+a^{2}\cos ^{2}\theta }$

kde

M je hmotnost tělesa generujícího tento prostoročas,

a je specifický moment hybnosti. Popisuje tedy rotaci černé díry.

uvažujeme přitom geometrické jednotky v nichž je c = G = 1.

Toto řešení se v případě nulového úhlového momentu hybnosti a redukuje na Schwarzchildovu černou díru.

Na druhou stranu, v případě že a = M, dostáváme tzv. extrémní černou díru, tedy černou díru, jejíž rotace má maximální možnou hodnotu. Za touto hranicí a > M těleso přestává být černou dírou a nazývá se nahá singularita.

Vzhledem k tomu, že Kerrovo řešení je axiálně symetrické a stacionární, je jeho zápis v Boyerových–Lindquistových souřadnicích nejjednodušeji interpretovatelný. Horizonty událostí Kerrovy černé díry najdeme z podmínky ${\displaystyle \Delta =0}$, jde tedy o místo, kde koeficient ${\displaystyle \mathrm {d} r^{2}}$ diverguje. Stejně přirozeně nalezneme významnou oblast ergosféru skrytou mezi vnější horizont a plochu statické limity, tu lze nalézt z podmínky ${\displaystyle 1-2Mr/\Sigma =0}$, tedy jde o místo, kde koeficient ${\displaystyle \mathrm {d} t^{2}}$ zcela vymizí.

• Černá díra
• Schwarzschildova metrika
• Reissnerova–Nordströmova metrika
• Kerrova–Newmanova metrika
• Kruskal-Szekeresovy souřadnice

• R. P. Kerr, „Gravitational field of a spinning mass as an example of algebraically special metrics“, Phys. Rev. Lett. 11, 237 (1963).