Karushovy–Kuhnovy–Tuckerovy podmínky

Karushovy–Kuhnovy–Tuckerovy podmínky podmínky (také známé jako Kuhn-Tucker nebo KKT podmínky) je formulace omezujících podmínek vhodná pro hledání optimálního řešení úlohy nelineárního programování za předpokladu, že omezující podmínky jsou zadány zároveň jako rovnosti, jež musí plnit argumenty řešení, i jako oblast, v níž se musí řešení nalézat (obvykle zadána nerovnostmi). Je to zobecnění metody Lagrangeových multiplikátorů na omezující podmínky neobsahující rovnost (může tedy obsahovat nerovnosti). Podmínky jsou pojmenovány po William Karushovi, Haroldu W. Kuhnovi a Albertu W. Tuckerovi.

Uvažujme následující nelineární optimalizační problém:

Minimalizujte ${\displaystyle f(x)}$, aby platilo:

${\displaystyle g_{i}(x)\leq 0,h_{j}(x)=0}$

kde ${\displaystyle f(x)}$ je funkce, kterou minimalizujeme, ${\displaystyle g_{i}(x)\ (i=1,\ldots ,m)}$ jsou omezující podmínky s nerovnostmi a ${\displaystyle h_{j}(x)\ (j=1,\ldots ,l)}$ jsou omezující podmínky s rovnostmi a ${\displaystyle m}$, respektive ${\displaystyle l}$ je počet omezujících podmínek s, respektive bez rovností.

Nezbytné podmínky pro tento problém s obecně danými omezujícími podmínkami byly poprvé zveřejněny v magisterské práci Williama Karushe[1], i když vešly ve všeobecnou známost až po zveřejnění prací pánů Kuhna a Tuckera[2].