Ireducibilní ideál

Ireducibilní ideál je pojem komutativní algebry. Rozumí se jím takový ideál $I$ komutativního okruhu $R$ , který není možné vyjádřit jako průnik dvou od něj různých ideálů.

Příklady

Každý prvoideál je ireducibilní
V oboru integrity celých čísel $\mathbb {Z}$ je hlavní ideál prvku 5 ireducibilní, ale hlavní ideál prvku 6 není ireducibilní, protože platí $6\mathbb {Z} =3\mathbb {Z} \cap 2\mathbb {Z}$ .

Vlastnosti

V komutativním noetherovském okruhu je každý ireducibilní ideál primárním ideálem.[1]

Reference

HORA, Jaroslav. Nejen o větě Laskera-Noetherové o rozkladu ideálu. Učitel matematiky. Jednota českých matematiků a fyziků, únor 2000, roč. 8, čís. 2, s. 72. ISSN 1210-9037.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.