Reprodukční číslo

Některé definice indexu nakažlivosti, například definice australského ministerstva zdravotnictví, dodávají absenci „jakéhokoli úmyslného zásahu do přenosu nemoci“.[3] Z definice vyplývá, že index nakažlivosti nelze modifikovat očkovacími kampaněmi. R₀ je bezrozměrné číslo. Nejedná se tedy o míru s jednotkou času.[4][5]

Index nakažlivosti není pro patogen biologická konstanta, protože je ovlivňován dalšími faktory, jako vhodnost prostředí pro šíření patogenu a chování infikované populace. Hodnoty R₀ jsou obvykle odhadovány z matematických modelů a bývají proto závislé na použitém modelu a hodnotách dalších použitých parametrů. Hodnoty uváděné v literatuře tedy mají smysl pouze v daném kontextu. Nedoporučuje se proto používat zastaralé hodnoty nebo srovnávat hodnoty založené na různých modelech.[21] Index R₀ sám o sobě nedává odhad, jak rychle se infekce šíří v populaci. Reprodukční číslo má smysl pouze pro populační skupiny, v níž se epidemie reálně šíří. V situaci, kdy existují pouze lokální ohniska a ve zbytku populace či státu se onemocnění prakticky nevyskytuje, neposkytuje celkové R v podstatě žádnou validní informaci.[2]

Index nakažlivosti R₀ se používá především při určování, zda se nově objevivší infekční onemocnění může rozšířit v populaci, a jaký podíl populace by měl být imunizován očkováním k eradikaci onemocnění. V běžně používaných modelech platí, že když je R₀ > 1, infekce má potenciál začít se šířit v populaci. Obecně platí, že čím vyšší je hodnota R₀, tím těžší je udržet potenciální epidemii pod kontrolou. U jednoduchých modelů platí, že podíl populace, která musí být účinně imunizována (tj. že nebude již dále náchylná k infekci), aby se zabránilo trvalému šíření infekce, musí být větší než 1 - 1 / R₀.[22] Naopak, podíl populace, která zůstává náchylná k infekci v endemické rovnováze, je 1 / R₀.

Index nakažlivosti je ovlivňován různými faktory, jako doba nakažlivosti nemocných, infekčnost organismu (množství organismem dále šířených patogenů) a počet náchylných lidí v populaci, se kterými jsou nakažení v kontaktu.

Během epidemie je obvykle znám počet pozitivně diagnostikovaných případů ${\displaystyle N(t)}$ za čas ${\displaystyle t}$. V počátcích epidemie je růst případů exponenciální, přičemž rychlost růstu je logaritmická:

${\displaystyle K={\frac {d\ln(N)}{dt}}.}$

Jelikož jde o exponenciální růst, ${\displaystyle N}$ může být interpretováno jako kumulativní počet pozitivně diagnostikovaných případů (včetně osob, které se úspěšně vyléčily) nebo jako aktuální počet diagnostikovaných pacientů; logaritmická míra růstu je stejná pro obě definice. Pro výpočet ${\displaystyle R_{0}}$ je následně nezbytné odhadnout dobu mezi vystavením se infekci a diagnózou a dobu mezi vystavením se infekci a okamžikem, kdy nakažená osoba začne infekci sama šířit dále.

V tomto modelu má infekce následující fáze:

1. Expozice: jedinec je nakažený, nevykazuje symptomy, a není zatím nakažlivý (nepřenáší infekci). Doba expozice je ${\displaystyle \tau _{E}}$.
2. Latence: jedinec je nakažený, nevykazuje symptomy, ale je nakažlivý (přenáší infekci). Doba latence je ${\displaystyle \tau _{I}}$. Během této doby nakazí průměrně ${\displaystyle R_{0}}$ dalších osob.
3. Izolace po diagnóze: jedinec je stále nakažlivý, ale jsou přijata opatření (například umístěním nakažené osoby do izolace), aby se infekce dále nešířila.

V modelu SEIR lze ${\displaystyle R_{0}}$ vyjádřit následující rovnicí:[23]

${\displaystyle R_{0}=1+K(\tau _{E}+\tau _{I})+K^{2}\tau _{E}\tau _{I}.}$

Tato metoda odhadu byla aplikována na covid-19 a SARS.[24] Jedná se o řešení diferenciální rovnice:

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}{\begin{pmatrix}n_{E}\\n_{I}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}-1/\tau _{E}&R_{0}/\tau _{I}\\1/\tau _{E}&-1/\tau _{I}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}n_{E}\\n_{I}\end{pmatrix}}.}$

${\displaystyle n_{E}}$ je počet jedinců v období expozice a ${\displaystyle n_{I}}$ počet jedinců v období latence. ${\displaystyle K}$ je logaritmická míra růstu zmíněná výše.