Poissonova rovnice

Poissonovou rovnicí nazýváme obecně nehomogenní parciální diferenciální rovnici

${\displaystyle \Delta u=f(x_{1},x_{2},...,x_{n})}$,

kde ${\displaystyle \Delta }$ označuje tzv. Laplaceův operátor

${\displaystyle \Delta ={\frac {\partial ^{2}}{\partial x_{1}^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial x_{2}^{2}}}+...+{\frac {\partial ^{2}}{\partial x_{n}^{2}}}}$

pro ${\displaystyle n\geq 2}$.

Např. Poissonova rovnice pro proměnné ${\displaystyle x,y,z}$ má tvar

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial z^{2}}}=f(x,y,z)}$

Poissonova rovnice je tedy parciální diferenciální rovnice eliptického typu.

P. r. platí např. pro klasický potenciál gravitačního n. elektrostatického pole, na pravé straně je hustota (látky příp. el. náboje).