Galileovy transformace

K vyjádření události v soustavě S' prostřednictvím souřadného systému soustavy S můžeme použít tzv. inverzní Galileiho transformaci.

${\displaystyle {\begin{aligned}t&=t'\\x&=x'+vt\\y&=y'\\z&=z'\end{aligned}}}$

Předpokládejme, že v soustavě S se pohybuje hmotný bod rychlostí ${\displaystyle \mathbf {v} }$, jejíž složky jsou ${\displaystyle v_{x}={\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}}$, ${\displaystyle v_{y}={\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} t}}}$ a ${\displaystyle v_{z}={\frac {\mathrm {d} z}{\mathrm {d} t}}}$. Složky rychlosti ${\displaystyle \mathbf {v} }$ soustavě S' získáme derivací vztahů pro Galileiho transformaci, tzn.

${\displaystyle v_{x}^{\prime }={\frac {\mathrm {d} x^{\prime }}{\mathrm {d} t}}=v_{x}-v}$

${\displaystyle v_{y}^{\prime }={\frac {\mathrm {d} y^{\prime }}{\mathrm {d} t}}=v_{y}}$

${\displaystyle v_{z}^{\prime }={\frac {\mathrm {d} z^{\prime }}{\mathrm {d} t}}=v_{z}}$

To odpovídá vztahu pro skládání rychlostí z klasické mechaniky.