Fordův–Fulkersonův značkovací algoritmus

Fordův-Fulkersonův značkovací algoritmus je obecný postup značkování nenasycené cesty v grafu při výpočtu maximálního toku.

Maximální tok v grafu při užití Fordovy-Fulkersonovy metody

Nechť Xk je současný maximální tok grafem. Nechť xk je nalezený přírůstek maximálního toku v grafu.

Pak nový maximální tok lze vyjádřit jako Xk+1 = Xk + xk.

Oprava současných toků

Opravíme toky v grafu na hranách na cestě označené Fordovou-Fulkersonovou metodou.

Nechť xij je současný tok hranou hij.

  • pro nenasycené hrany orientované ve směru toku se nový tok rovná xk+1ij = xkij + xk
  • pro hrany, kde existuje tok orientovaný proti směru současného " - xij " se nový tok rovná xk+1ij = - xkij + xk
  • pro ostatní se tok nemění xk+1 = xk

Fordův-Fulkersonův značkovací algoritmus

  1. Označme vstupní uzel sítě značkou " +0 "
  2. Hledáme cestu z vstupního uzlu do výstupního uzlu sítě. Každý vedlejší uzel j, do něhož existuje nenasycená cesta z uzlu i ve směru toku označíme značkou " + i ", každý vedlejší uzel, který obsahuje tok proti směru proudu " - xij" označíme značkou " -i ". Určíme hodnotu přírůstku toku xk jako xk = min (kij - xij), kde kij je kapacita hrany hij.
  3. Pokud nejsme schopni nalézt touto metodou cestu ze vstupu do výstupu, výpočet končí. Současný nalezený maximální tok je konečným maximálním tokem na síti.

Literatura

Fiala Petr - Řízení projektů, 2. vydání, Praha, 2008, ISBN 978-80-245-1413-0

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.