Fázový prostor

Pro konzervativní systémy platí, že jejich reprezentativní trajektorie leží na energetické nadploše

${\displaystyle E(q,p)={\mbox{konst.}}}$

Fázový prostor jednoho hmotného bodu, který se pohybuje ve třírozměrném prostoru, má dimenzi 6. Tři souřadnice fázového prostoru odpovídají složkám polohového vektoru (tzn. ${\displaystyle x,y,z}$) a zbývající tři odpovídají složkám hybnosti (tzn. ${\displaystyle p_{x},p_{y},p_{z}}$). Objemový element fázového prostoru je určen

${\displaystyle \mathrm {d} \Phi =\mathrm {d} \Phi _{q}\mathrm {d} \Phi _{p}=\mathrm {d} q_{1}\cdots \mathrm {d} q_{N}\mathrm {d} p_{1}\cdots \mathrm {d} p_{N}}$

V konzervativním systému se podle Liouvilleovy věty fázový objem zachovává.

Fázový prostor tedy používáme k znázornění vývoje systému tak, že si zvolíme osy a jim odpovídající rozměry tak, aby reprezentovaly sledované veličiny. Pomocí křivky trajektorie (nebo diskrétní množiny bodů pokud je i čas diskrétní) sledovaného hmotného bodu můžeme do fázového prostoru vynést vývoj systému, jak byl v daném intervalu pozorován. Vynesené křivky pak mohou být kanonicky transformovány. Pokud sledujeme v systému více bodů, můžeme volitelně vynést více křivek a analyzovat, jak ovlivňuje vývoj systému změna počátečního stavu bodu.