Ericssonův–Braytonův cyklus

Znázornění Ericssonova-Braytonova cyklu v pV diagramu.

Jednotlivé fáze Ericssonovho-Braytonova cyklu znázorňuje diagram vyjadřující závislost tlaku na objemu (pV diagram). Zanesením všech čtyř fází cyklu do jednoho diagramu získáme oblast ohraničenou dvěma adiabatami a dvěma izobarami. Obsah této oblasti odpovídá práci vykonané strojem.

${\displaystyle A\equiv Q_{p}-Q_{o}}$

Předchozí vzorec vyplývá z užití prvního termodynamického zákona na jednotlivé děje v cyklu:

• křivka mezi body 1 a 2 – adiabatická komprese

${\displaystyle \Delta U_{12}=-W_{12};Q_{12}=0}$

• křivka mezi body 2 a 3 – izobarický přívod tepla (expanze)

${\displaystyle \Delta U_{23}=-Q_{p}+W_{23}}$

• křivka mezi body 3 a 4 – adiabatická expanze

${\displaystyle \Delta U_{34}=W_{34};Q_{34}=0}$

• křivka mezi body 4 a 1 – izobarický odvod tepla (komprese)

${\displaystyle \Delta U_{41}=Q_{o}-W_{14}}$

Přičemž při kompresi má práce, kterou koná stroj záporné znaménko a při expanzi kladné. Sečtením předchozích čtyř rovnic získáme:

${\displaystyle 0=\Delta U_{cyklu}=Q_{cyklu}+W_{cyklu}=-Q_{p}+Q_{a}+A}$

Práce A strojem vykonaná v jednom cyklu, je také plochou ohraničenou v pV diagramu. Změna vnitřní energie během cyklu musí být nulová, protože U je stavová veličina. Veličinu A spočteme poněkud komplikovaně pomocí plochy pod křivkou v pV diagramu:

${\displaystyle A=-W_{12}+W_{23}+W_{34}-W_{14}}$,

kde

${\displaystyle W_{12}=\int \limits _{V_{2}}^{V_{1}}p(V)dV=\int \limits _{V_{2}}^{V_{1}}p_{2}V_{2}^{k}V^{-k}dV=p_{2}V_{2}^{k}{\frac {1}{k+1}}(V_{1}^{-k+1}-V_{2}^{-k+1})}$

${\displaystyle W_{34}=\int \limits _{V_{3}}^{V_{4}}p_{2}V_{3}^{k}V^{-k}dV=p_{2}V_{3}^{k}{\frac {1}{k+1}}(V_{4}^{-k+1}-V_{3}^{-k+1})}$

${\displaystyle W_{23}=p_{2}.(V_{3}-V_{2})}$

${\displaystyle W_{14}=p_{1}.(V_{4}-V_{1})}$,

kde tlak ${\displaystyle p_{2}}$ přísluší bodům 2, 3 a ${\displaystyle p_{1}}$ bodům 1 a 4. Symbol ${\displaystyle k}$ označuje Poissonovu konstantu.

Dodané teplo vtpočítáme jako:

${\displaystyle Q_{p}=C_{V}.(T_{3}-T_{2})+p_{2}(V_{3}-V_{2})={\frac {C_{P}}{R}}p_{2}(V_{3}-V_{2})}$,

přičemž jsme užili stavovou rovnici ideálního plynu a Mayerův vztah. Účinnost nakonec po dlouhých úpravách spočítáme:

${\displaystyle \eta ={\frac {A}{Q_{p}}}=1-{\frac {V_{2}^{k-1}}{V_{1}^{k-1}}}}$

Účinnost Ericssonova-Braytonova cyklu závisí pouze na

• kompresním poměru, tj. poměru objemu ve stavu 1 k objemu ve stavu 2 (ε)
• exponentu adiabaty – Poissonově konstantě (k)

${\displaystyle \eta =1-{\frac {1}{\epsilon ^{k-1}}}=1-\epsilon ^{1-k}}$

odvození účinnosti Ericssonova-Braytonova cyklu.

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Ericssonov-Braytonov cyklus na slovenské Wikipedii.