Elo

Jedná se o aktualizaci hodnocení Elo na základě výsledku odehraných partií.

Z rozdílu bodů v Elo mezi dvěma hráči je možné stanovit očekávaný výsledek partie (resp. výsledek série partií) mezi těmito dvěma hráči. Přepočet rozdílu na pravděpodobnost výhry udává následující tabulka[3]:

rozdíl v bodech Elo mezi 2 hráči	pravděpodobnost výhry ${\displaystyle P}$
	silnějšího hráče	slabšího hráče
0–3	50 %	50 %
4–10	51 %	49 %
11–17	52 %	48 %
18–25	53 %	47 %
26–32	54 %	46 %
33–39	55 %	45 %
40–46	56 %	44 %
47–53	57 %	43 %
54–61	58 %	42 %
62–68	59 %	41 %
69–76	60 %	40 %
77–83	61 %	39 %
84–91	62 %	38 %
92–98	63 %	37 %
99–106	64 %	36 %
107–113	65 %	35 %
114–121	66 %	34 %
122–129	67 %	33 %
130–137	68 %	32 %
138–145	69 %	31 %
146–153	70 %	30 %
154–162	71 %	29 %
163–170	72 %	28 %
171–179	73 %	27 %
180–188	74 %	26 %
189–197	75 %	25 %
198–206	76 %	24 %
207–215	77 %	23 %
216–225	78 %	22 %
226–235	79 %	21 %
236–245	80 %	20 %
246–256	81 %	19 %
257–267	82 %	18 %
268–278	83 %	17 %
279–290	84 %	16 %
291–302	85 %	15 %
303–315	86 %	14 %
316–328	87 %	13 %
329–344	88 %	12 %
345–357	89 %	11 %
358–374	90 %	10 %
375–391	91 %	9 %
392–411	92 %	8 %
412–432	93 %	7 %
433–456	94 %	6 %
457–484	95 %	5 %
485–517	96 %	4 %
518–559	97 %	3 %
560–619	98 %	2 %
620–735	99 %	1 %

Například jestliže jeden hráč má hodnocení Elo 1300 a druhý 1600, lze očekávat, že druhý hráč vyhraje s pravděpodobností 85 %. Pokud je toto očekávání naplněno, Elo hráčů se nezmění, pokud naplněno není (hráč vyhraje buď vícekrát nebo méněkrát), dojde k opravě Elo obou hráčů podle vzorce:

${\displaystyle R_{N}=R_{o}+K\cdot (W-W_{E})}$, kde ${\displaystyle R_{N}}$ je nový Elo rating hráče, ${\displaystyle R_{o}}$ původní Elo rating hráče, ${\displaystyle K}$ koeficient rozvoje (viz dále), ${\displaystyle W}$ dosažený počet bodů (počítá se 1 b. za výhru, 0 b. za prohru a za remízu 0,5b.) a ${\displaystyle W_{E}}$ očekávaný počet bodů (jestliže hráč má např. vyhrát, tj. získat 1 bod, s pravděpodobností 85 %, je u takové partie očekávaný bodový zisk 1·85 % = 0,85 bodů), pokud se Elo počítá ze série partií s různými soupeři, může se určit očekávaný počet bodů z rozdílu Elo hráče a průměru Elo všech jeho soupeřů.[4]

V předcházejícím vzorci pro výpočet nové hodnoty Elo můžeme očekávaný počet bodů (pravděpodobnost výhry) vyjádřit vzorcem:

${\displaystyle W_{E}={\frac {1}{1+10^{\frac {R_{B}-R_{A}}{400}}}}}$, kde ${\displaystyle R_{B}}$ je Elo soupeře a ${\displaystyle R_{A}}$ je Elo hráče, pro kterého se nové Elo počítá.

Pokud bychom tyto dva vztahy dali dohromady, můžeme pak novou hodnotu Elo hráče definovat jako:

${\displaystyle R_{N}=R_{A}+K\cdot (W-{\frac {1}{1+10^{\frac {R_{B}-R_{A}}{400}}}})}$

${\displaystyle R_{N}}$ ... nová hodnota Elo hráče.

${\displaystyle R_{A}}$ ... původní hodnota Elo hráče.

${\displaystyle R_{B}}$ ... původní hodnota Elo soupeře.

${\displaystyle K}$ ..... koeficient rozvoje hráče.

${\displaystyle W}$ .... dosažený počet bodů hráče.

Výše koeficientu rozvoje ovlivňuje vliv aktuální partie (resp. vliv starého hodnocení Elo) na nově počítané Elo – čím je koeficient vyšší, tím větší vliv má na výsledné hodnocení výsledek nejnovější partie (resp. nejnovější série partií, z kterých je Elo právě počítáno). Pokud by se Elo počítalo jen z několika posledních partií, byly by přeceněny výsledky úspěšných hráčů a podceněny výsledky neúspěšných hráčů.[5] Je proto potřeba započítávat i vliv starších partií, tj. při výpočtu nového Elo vycházet z již získaného Elo. Pokud by se naopak přisuzovalo příliš mnoho váhy starému hodnocení, Elo by se měnilo příliš pomalu a nebylo by schopno včas reagovat na vývoj schopností hráče. V praxi se užívají hodnoty koeficientu rozvoje od 10 do 32.[4] Např. v ČR se pro hráče s Elo vyšším než 2399 užívá koeficient K = 10, neboť se předpokládá, že je jejich hodnocení již stabilizované, pro hráče s Elo nižším než 2400 je používán koeficient K = 15 a pro hráče mladšího 20 let s Elo nižším než 2200 je používán koeficient K = 25, neboť se u této věkové skupiny předpokládá dynamický vývoj výkonnosti.

Dejme tomu, že 16letý hráč A s Elo 1200 si zahraje partii s 15letým hráčem B, jehož Elo činí 1000. Oba dva mají méně než 20 let, použijeme proto koeficient rozvoje 25. Rozdíl Elo činí 200, tj. očekávaný zisk hráče A je 0,76 bodu, očekávaný zisk hráče B je 0,24 bodu (viz tabulku). Můžou nastat tyto možnosti:

• jestliže hráč A skutečně vyhraje, získá 1 bod (oproti očekávanému 0,76b.) a jeho nové Elo bude o šest bodů vyšší: 1200 + 25·(1-0,76) = 1206. Elo hráče B o těchto 6 bodů poklesne: oproti očekávanému 0,24b. získal 0b., nové Elo proto bude 1000 + 25·(0-0,24) = 994.
• jestliže vyhraje hráč B, tj. získá 1 b. (oproti očekávanému 0,24b.), jeho nové Elo bude 1000 + 25·(1-0,24) = 1019. Nové Elo hráče A o těchto 19 bodů poklesne: 1200 + 25·(0-0,76) = 1181
• jestliže hráči remizují, tj. oba získají 0,5b., bude nové Elo u hráče A rovno 1200 + 25·(0,5-0,76) = 1193,5; po zaokrouhlení 1194, a nové Elo hráče B bude rovno 1000 + 25·(0,5-0,24) = 1006,5, zaokrouhlí se na 1007.

Tato metoda dovoluje vypočítat Elo u nových hráčů, kteří ještě hodnocení Elo nemají. U periodické metody se vypočítá Elo hráče na základě jeho výsledků v sérii partií a na základě znalosti Elo jeho spoluhráčů podle vzorce:

${\displaystyle R_{P}=R_{C}+D(P)}$, kde ${\displaystyle R_{P}}$ je výkonnost hráče vyjádřená v Elo, ${\displaystyle R_{C}}$ průměr Elo všech jeho soupeřů a ${\displaystyle D(P)}$ je oprava podle procentuální úspěšnosti hráče (kolik procent z celkového možného počtu bodů skutečně získal) podle následující tabulky[3]:

úspěšnost hráče	${\displaystyle D(P)}$
100 %	+766
99 %	+677
98 %	+589
97 %	+538
96 %	+501
95 %	+470
94 %	+444
93 %	+422
92 %	+401
91 %	+383
90 %	+368
89 %	+351
88 %	+336
87 %	+322
86 %	+309
85 %	+296
84 %	+284
83 %	+273
82 %	+262
81 %	+251

úspěšnost hráče	${\displaystyle D(P)}$
80 %	+240
79 %	+230
78 %	+220
77 %	+211
76 %	+202
75 %	+193
74 %	+184
73 %	+175
72 %	+166
71 %	+158
70 %	+149
69 %	+141
68 %	+133
67 %	+125
66 %	+117
65 %	+110
64 %	+102
63 %	+95
62 %	+87
61 %	+80

úspěšnost hráče	${\displaystyle D(P)}$
60 %	+72
59 %	+65
58 %	+57
57 %	+50
56 %	+43
55 %	+36
54 %	+29
53 %	+21
52 %	+14
51 %	+7
50 %	0
49 %	−7
48 %	−14
47 %	−21
46 %	−29
45 %	−36
44 %	−43
43 %	−50
42 %	−57
41 %	−65

úspěšnost hráče	${\displaystyle D(P)}$
40 %	−72
39 %	−80
38 %	−87
37 %	−95
36 %	−102
35 %	−110
34 %	−117
33 %	−125
32 %	−133
31 %	−141
30 %	−149
29 %	−158
28 %	−166
27 %	−175
26 %	−184
25 %	−193
24 %	−202
23 %	−211
22 %	−220
21 %	−230

úspěšnost hráče	${\displaystyle D(P)}$
20 %	−240
19 %	−251
18 %	−262
17 %	−273
16 %	−284
15 %	−296
14 %	−309
13 %	−322
12 %	−336
11 %	−351
10 %	−366
9 %	−383
8 %	−401
7 %	−422
6 %	−444
5 %	−470
4 %	−501
3 %	−538
2 %	−589
1 %	−677
0 %	−766

Hráči nehrají pokaždé stejně dobře, jejich aktuální výkon kolísá kolem určité střední hodnoty, jejíž odhadem je právě Elo. Odhad je tím přesnější, čím častěji hráč hraje a čím více her hráč odehrál. První hodnocení Elo se proto počítá až po odehrání stanoveného počtu partií, ve FIDE po 9 partiích, v ČR po 18.[4]