Cormackovo hašování

Tato situace nám popisuje, že v primárním souboru jsou uloženy 3 (r == 3) položky, všechny v jednom bloku (vede na ně jen jeden pointer p), které jdou od sebe rozlišit hašovací funkcí číslo 2 (i == 2) a první z těchto položek je v primárním souboru na pozici 1 (p == 1).

Pokud přidáváme položku s klíčem k, nejprve spočteme ${\displaystyle h(k)}$. Pokud je Adresář[${\displaystyle h(k)}$].r == 0, provedeme následující akce

• Adresář[${\displaystyle h(k)}$].r = 1
• Adresář[${\displaystyle h(k)}$].i = ${\displaystyle \heartsuit }$ (Pozor, ne 0)!
• V primárním souboru na první volnou pozici s adresou p_new umístíme ukládanou položku
• Adresář[${\displaystyle h(k)}$].p = p_new

Pokud je Adresář[${\displaystyle h(k)}$].r != 0, provedeme následující akce

• Adresář[${\displaystyle h(k)}$].r = Adresář[${\displaystyle h(k)}$].r +1
• Najdeme nejmenší i takové, že ${\displaystyle h_{i}(k,r)}$ je různé pro nově vkládanou položku a pro všechny položky v datovém bloku příslušném pointeru Adresář[${\displaystyle h(k)}$].p
• Adresář[${\displaystyle h(k)}$].i = i

• V primárním souboru na první volnou a dostatečně velkou pozici s adresou p_new umístíme ukládanou položku a všechny položky z bloku Adresář[${\displaystyle h(k)}$].p v pořadí, které určí klíč sekundární hašovací funkce ${\displaystyle h_{i}(k,r)}$
• Adresář[${\displaystyle h(k)}$].p = p_new

Zvolme velikost adresáře M=7. Potom ${\displaystyle h(k)}$ navrhneme ve tvaru
${\displaystyle h(k)=k\quad mod\quad M}$;
${\displaystyle h_{i}(k,r)=(k<<i)\quad mod\quad r}$, pro případ r je mocninou 2;
${\displaystyle h_{i}(k,r)=(k\quad xor\quad i)\quad mod\quad r}$, jinak.
(${\displaystyle <<i}$ značí bitový posun vlevo o i bitů)

Postupně budeme přidávat do prázdného souboru položky 6, 3, 13. ${\displaystyle h(6)=6,h(3)=3}$, přidání je tedy triviální a struktury mají po přidání prvních dvou tento tvar.

Adresář pozice p i r 0 1 2 3 1 ${\displaystyle \heartsuit }$ 1 4 5 6 0 ${\displaystyle \heartsuit }$ 1

Primární soubor pozice hodnota 0 6 1 3 2 3 4 5 ...

Potom se pokusíme přidat 13. ${\displaystyle h(13)=6}$, což už je obsazeno. Zaktualizujeme Adresář[6].r na 2, a najdeme čím je Primární soubor na pozici Adresář[6].p obsazen - (položkou s klíčem 6), a hledáme první sekundární funkci, která tyto klíče rozliší. To je ${\displaystyle h_{0}}$, protože ${\displaystyle h_{0}(6,2)=0}$, a ${\displaystyle h_{0}(13,2)=1}$. Takže po vložení 13 budou struktury vypadat následujícím způsobem:

Adresář pozice p i r 0 1 2 3 1 ${\displaystyle \heartsuit }$ 1 4 5 6 2 0 2

Primární soubor pozice hodnota 0 1 3 2 6 3 13 4 5 ...

• spočteme ${\displaystyle h(k)}$.
• podle Adresář[${\displaystyle h(k)}$].r se buď podíváme na přímo příslušné místo do primárního souboru, nebo spočteme příslušnou (Adresář[${\displaystyle h(k)}$].i) sekundární hašovací funkci, najdeme příslušný blok a v něm příslušnou položku.

Další často používanou sekundární funkcí je funkce ${\displaystyle h_{i}(k,r)=(k\quad mod\quad (2i+100r+1))\quad mod\quad r}$ Předpokládá se, že ${\displaystyle k<<2i+100r+1}$.

Zadefinujeme si ještě nějaké datové položky:

typedef struct {int p; int i; int r;} head_1;
typedef struct {int k; int v;} body_1;

head_1 *head = new head_1[s];
body_1 *body = new body_1[];

Je trošku složitější, C-like algoritmus není kompletní, ale je názorný:

int free(int size) { /* najde volné místo v primárním souboru s velikostí size */ }

bool insert(body_1 d) {
    j=h(d.k, s);
    if (head[j].r==0) { // pro daný klíč ještě nemáme alokovaný blok
        int p=free(1);
        body[p].k=d;
        head[j].p=&body[p]; head[j].i=0; head[j].r=1;
    } else {
        // Jestli už je hodnota d.k v množine head[j].p - head[j].p+head[j].r, vrať false
        // Najdi volné místo pro (head[j].r+1) prvků
        // Najdi i takové, aby hašovací funkce hi vrátila pro každý z prvků (původní blok+d) různou adresu
        // Přemísti prvky ze starého umístění na nové, zapiš nový prvek
        // Oprav adresář
    }
}