Dostředivá síla

Dostředivá (centripetální) síla (často označovaná F_d) je síla, která má směr do středu křivosti trajektorie tělesa při křivočarém pohybu (při pohybu po kružnici do středu kružnice). Má směr normály k trajektorii v daném místě, je tedy kolmá na vektor rychlosti. Dostředivá síla způsobuje změnu směru vektoru rychlosti (dostředivé zrychlení), a tím zakřivení trajektorie, velikost vektoru rychlosti však nemění.

Vztah velikosti dostředivé síly, hmotnosti tělesa m, velikosti rychlosti tělesa v (popř. úhlové rychlosti ω) a poloměru křivosti r je

F_{d}={\frac {m\cdot v^{2}}{r}}

nebo

$F_{d}=m\cdot r\cdot \omega ^{2}$ .

V otáčející se neinerciální vztažné soustavě vzniká odstředivá síla, která se často označuje jako reakce (reaktivní síla podle Třetího Newtonova zákona) k síle dostředivé. Je to však pouze síla zdánlivá a závisí na volbě vztažné soustavy.

Důkaz

Pohybuje-li se těleso (hmotný bod) po kružnici s konstantní úhlovou rychlostí ω, pak pro úhel φ úsečky spojující těleso a střed kružnice platí:

$\varphi (t)=\omega \cdot t$ kde t je čas. Je-li x souřadnice tělesa v kartézském souřadném systému se středem ve středu kružnice, pak pro tuto platí:

$x(t)=r\cdot \cos(\varphi )=r\cdot \cos(\omega \cdot t)$

Víme, že složku zrychlení ve směru osy x získáme druhou derivací souřadnice x podle času:

$a_{x}(t)={\frac {\mathrm {d^{2}} x}{\mathrm {d} t^{2}}}$

kde $a_{x}$ je složka zrychlení tělesa ve směru osy x, tedy platí:

$a_{x}(t)=-r\cdot \omega ^{2}\cdot \cos(\omega \cdot t)$

Pro $\varphi =k\cdot \pi$ , kde k= 0,1,2,…,n pak platí, že absolutní hodnota této složky zrychlení ve směru „x“ je rovna hledanému dostředivému zrychlení a_d:

$a_{d}=r\cdot \omega ^{2}$ .

Dostředivou sílu F _d pak spočítáme z Newtonova zákona:

$F_{d}=m\cdot a_{d}=m\cdot r\cdot \omega ^{2}$

První Newtonův zákon říká že pohybující se předmět pokračuje v pohybu po přímé dráze, dokud jej nějaká síla nedonutí změnit směr

Související články

Externí odkazy

Obrázky, zvuky či videa k tématu dostředivá síla na Wikimedia Commons

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.