Archimédův axiom

Archimédův axiom nebo Archimédova vlastnost je princip pojmenovaný podle starořeckého matematika Archiméda, který říká, že pro dvě libovolná kladná čísla ${\displaystyle a,b}$ existuje přirozené číslo ${\displaystyle n}$ takové, že ${\displaystyle na>b}$. Prakticky se tedy jedná o vlastnost, že v dané algebraické struktuře není žádný nekonečný prvek.

Vlastnost je možné pojmout jako axiom, kterým je spoludefinována struktura, na které se dále pracuje (tak jej použil například David Hilbert ve svém axiomatickém zavedení geometrie), nebo se může jednat o vlastnost, která je dokázána na základě jiných axiomů.

Struktura, která splňuje Archimédovu vlastnost, se nazývá archimédovská, mluví se tedy o archimédovské grupě nebo o archimédovském tělese. V závislosti na struktuře existují i ekvivalentní formulace archimédovské vlastnosti, například pro obory integrity obsahující celá čísla: „Ke každému kladnému prvku ${\displaystyle a}$ lze nalézti alespoň jedno přirozené číslo ${\displaystyle n}$ takové, že ${\displaystyle a<n}$.“[1]