Algoritmus shunting-yard

Vstup: 3+4

1. Přidej 3 do výstupní fronty (pokaždé když přečte číslo, přidá ho do výstupu)
2. Přidej + (nebo jeho ID) do zásobníku operátorů
3. Vlož 4 do výstupu
4. Po přečtení celého vzorce vyjmi operátory ze zásobníku a vlož je do výstupní fronty
5. V tomto případě je zde pouze jedno, "+"

Výstup: 3 4 +

Z této ukázky je možno vypozorovat několik pravidel:

• Všechna čísla jsou okamžitě po přečtení přidána do výstupu.
• Po přečtení vzorce je nutné ze zásobníku vyjmout všechny operátory a vložit je do výstupní fronty.

• Dokud jsou zde tokeny ke čtení:
  • Přečti token.
  • Pokud je token číslo, přidej ho do výstupní fronty.
  • Pokud je token funkce, vlož ho na zásobník.
  • Pokud je token oddělovač argumentů funkce (nejčastěji čárka):
    • Dokud nebude na vrcholu zásobníku levá závorka, vybírej z něj operátory a vkládej je do výstupu. Jestliže se zásobník vyprázdní a závorka nebude nalezena, oddělovač byl buď na nesprávném místě, nebo ve vstupu chybí otevírací závorka.
  • Pokud je token operátor (dále jen o₁), tak:
    • dokud bude na vrcholu zásobníku operátor (s výjimkou závorek), o₂, tak:
      • pokud je o₁ asociativní zleva a jeho priorita je menší nebo stejná (≤) jako priorita o₂, nebo o₁ je asociativní zprava a jeho priorita je nižší (<) než priorita operátoru o₂, vyjmi operátor o₂ ze zásobníku a vlož ho do výstupní fronty, jinak ukonči cyklus.
    • vlož operátor o₁ na zásobník.
  • Pokud je token levá závorka, vlož ho na zásobník.
  • Pokud je token pravá závorka:
    • Dokud na vrcholu zásobníku nebude levá závorka, vybírej operátory ze zásobníku a zapisuj je do výstupní fronty.
    • Vyjmi ze zásobníku levou závorku, ale nevkládej jí do výstupní fronty.
    • Pokud je na vrcholu zásobníku token identifikovaný jako funkce, vlož ho do výstupu.
    • Pokud je zásobník prázdný a nepodařilo se najít levou závorku, jedná se o neuzavřený výraz a je vhodné oznámit chybu.
• Jestliže byly zpracovány všechny tokeny ze vstupu:
  • Dokud budou v zásobníku operátory:
    • Jestliže operátor na vrcholu zásobníku je závorka, ve výrazu jsou neuzavřené závorky a je vhodné ohlásit chybu.
    • Vyjmi operátor ze zásobníku a vlož ho do výstupní fronty.
• Konec.

Časová náročnost tohoto algoritmu je lineární v závislosti na velikosti programu, protože každý token je načten pouze jednou, každá funkce a každý operátor je na zásobník vložený a vyjmutý pouze jednou a každý prvek je vložen do výstupu pouze jednou.

Pokud píšete interpret, výstup můžete tokenizovat a zapsat do zkompilovaného souboru k pozdější interpretaci. Konverzí z infixové notace do RPN můžete také zjednodušit vyhodnocování matematických výrazů. To provedete tak, jako kdybyste vyhodnocovali RPN výraz, nicméně pokud narazíte na proměnnou, jejíž hodnota je nulová a vždy když operátor má nulovou hodnotu, tak jeho hodnotu a parametry vypište na výstup (tohle je zjednodušení – problémy nastanou, pokud jsou jako parametry operátory). Pokud operátor nemá nulový parametr, jeho hodnota může být vypsána na výstup. Tato metoda očividně neobsahuje všechna možná zjednodušení – je to většinou jako optimalizace pomocí constant folding.

• Postfixová notace
• Infixová notace
• Zásobník (datová struktura)

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Shunting-yard algorithm na anglické Wikipedii.

• (anglicky) Java Applet demonstrující Shunting yard algoritmus (vyžaduje javu)
• (anglicky) Infix to RPN Algorithm
• (anglicky) Originální popis Shunting yard algoritmu
• (anglicky) Ukázka zdrojového kódu v C Archivováno 8. 2. 2009 na Wayback Machine