Adjungovaná matice

Mějme čtvercovou matici ${\displaystyle A}$ s prvky ${\displaystyle a_{ij}}$. Algebraický doplněk příslušný k prvku ${\displaystyle a_{ij}}$ označme ${\displaystyle A_{ij}}$, pak

${\displaystyle \mathrm {adj} \;A={\begin{pmatrix}A_{11}&A_{21}&\cdots &A_{n1}\\A_{12}&A_{22}&\cdots &A_{n2}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\A_{1n}&A_{2n}&\cdots &A_{nn}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}+\det M_{11}&-\det M_{12}&\cdots &(-1)^{n+1}\det M_{1n}\\-\det M_{21}&+\det M_{22}&\cdots &(-1)^{n+2}\det M_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\(-1)^{1+n}\det M_{n1}&(-1)^{2+n}\det M_{n2}&\cdots &(-1)^{n+n}\det M_{nn}\end{pmatrix}}^{T}}$

kde ${\displaystyle M_{ij}}$ je matice, která vznikne z matice ${\displaystyle A}$ vynecháním ${\displaystyle i}$-tého řádku a ${\displaystyle j}$-tého sloupce.

Je-li matice ${\displaystyle A}$ regulární, pak pro její inverzi platí

${\displaystyle A^{-1}={\frac {1}{\det A}}\cdot \mathrm {adj} \;A}$

• Operace s maticemi v R (determinant, stopa, inverzní, adjungovaná, transponovaná) Aplikace, která vypočítá adjungovanou matici z matice řádu 2-8