Abundantní číslo

Abundantní číslo (z latiny abundans – hojný) je v matematice takové číslo, které je menší než součet jeho vlastních dělitelů kromě sebe, opakem je deficientní číslo.

Přirozená čísla od 1 do 40 a hodnoty součtů jejich dělitelů s(n); abundantní čísla znázorněna modře

Jiná (ekvivalentní) definice abundantního čísla říká, že abundantní číslo je takové přirozené číslo n, pro které platí σ(n) > 2n. Kde σ(n) je součet všech kladných dělitelů čísla n, včetně čísla samého. Hodnota σ(n) - 2n se nazývá abundance čísla n.

Abudantní čísla jsou např.

12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, …

Vezměme si například číslo 24. Jeho dělitelé jsou čísla 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 a 24, jejich součet je 60. Protože 60 je větší než 2 × 24, je číslo 24 abundantní. Jeho abundance je 60 - 2 × 24 = 12.

Abundantní číslo je každé sudé číslo, které není prvočíslo, poloprvočíslo nebo jakákoli mocnina (výjimkou jsou lichá čísla, protože i většina lichých čísel splňujících tyto podmínky je kvůli nízkému součtu svých dělitelů deficientní). Nejmenší liché abundantní číslo je 945.

Každé celé číslo větší než 20 161 může být zapsáno jako součet dvou abundantních čísel.