Číslování Árjabhata
Číslování Árjabhata je systém číslic na základě fonému sanskrtu. Bylo představen na začátku 6. století v Indii indickým matematikem Árjabhatem v první kapitole nazvané Gítika Padam jeho díla Árjabhatíja. Systém přiděluje číselnou hodnotu pro každou slabiku spojení souhlásky + samohláska, kterou lze vytvořit v sanskrtské fonologií, od ka = 1 až po hau = 1018.
Historie
Základ tohoto číselného systému je popsán ve druhé strofě první kapitoly díla Árjabhatíja.
Varga (skupina/třída) písmen od 'Ka' po 'Ma' mají být umístěny ve varze (čtverec) na místech (první, stý, desetitisící ... atd. místo) a Avarga znaky jako je Ya, Ra, La .. mají být umístěny na Avarga místech (desáté, tisícé, ... atd. místo).
Varga znaky "Ka" až "Ma" mají hodnotu 1, 2, 3 .. až 25 a Avarga znaky 'Ya' až 'Ha' mají hodnotu 30, 40, 50 .. až 100. Ve Varga a Avarga znacích za devátou samohláskou (místo), mají být použity nové symboly.
Hodnoty pro samohlásky jsou následující: i = 100; u = 10000, ru= 1 000 000 a tak dále.
Árjabhata používal tento číselný systém pro reprezentování malých i velkých čísel ve svých matematických a astronomických výpočtech. Tento systém může být dokonce použit k vyjádření zlomků a smíšená čísla. Například nga je 1/5, nja je 1/10 a Jhardam (jha = 9, jeho polovina) = 4½.
Příklad
| Example: 299,792,458 | ||||
| 100 101 | 102 103 | 104 105 | 106 107 | 108 |
| 85, | 42, | 97, | 99, | 2 |
| जल | घिनि | झुशु | झृसृ | खॢ |
| ja-la | ghi-ni | jhu-śu | jhṛ-sṛ | khḷ |
Tradiční indické číslice mají pořadí obrácené ve srovnání s moderním zápisem. Proto Árjabhata začal s jedničkami před desítkami; pak následovaly stovky a tisíce; pak myriad a lakh (= 105) a tak dále.
Číselná tabulka
V citaci hodnoty čísel Árjabhata se vždy používají krátké samohlásky अ, इ, उ, ऋ, ऌ, ए a ओ. Avšak systém Árjabhata nerozlišoval mezi dlouhými a krátkými samohláskami. Tato tabulka uvádí pouze plnou tabulku क- odvozených (1 x 10 x) hodnot, ale ty jsou platné v celém seznamu numerických slabik.[1]
| Systém 33 × 9 = 297 sanskrtských abecedních číselných slabik | |||||||||||||
| Devět samohlásek nebo slabik | -a | -i | -u | -ṛ | -ḷ | -e | -ai | -o | -au | ||||
| अ | इ | उ | ऋ | ऌ | ए | ऐ | ओ | औ | |||||
| × | 10 0 | 10 2 | 10 4 | 10 6 | 10 8 | 1010 | 1012 | 1014 | 1016 | ||||
| Pět velarních plozivních souhlásek | |||||||||||||
| k - | क | 1 | क or का ka |
कि or की ki |
कु or कू ku |
कृ or कॄ kṛ |
कॢ or कॣ kḷ |
के or कॆ ke |
कै kai |
को or कॊ ko |
कौ kau |
||
| kh - | ख | 2 | ख kha |
खि khi |
खु khu |
खृ khṛ |
खॢ khḷ |
खे khe |
खै khai |
खो kho |
खौ khau |
||
| g - | ग | 3 | ग ga |
गि gi |
गु gu |
गृ gṛ |
गॢ gḷ |
गे ge |
गै gai |
गो go |
गौ gau |
||
| gh - | घ | 4 | घ gha |
घि ghi |
घु ghu |
घृ ghṛ |
घॢ ghḷ |
घे ghe |
घै ghai |
घो gho |
घौ ghau |
||
| ṅ - | ङ | 5 | ङ ṅa |
ङि ṅi |
ङु ṅu |
ङृ ṅṛ |
ङॢ ṅḷ |
ङे ṅe |
ङै ṅai |
ङो ṅo |
ङौ ṅau |
||
| Pět palatálních plozivních souhlásek | |||||||||||||
| c - | च | 6 | च ca |
चि ci |
चु cu |
चृ cṛ |
चॢ cḷ |
चे ce |
चै cai |
चो co |
चौ cau |
||
| ch - | छ | 7 | छ cha |
छि chi |
छु chu |
छृ chṛ |
छॢ chḷ |
छे che |
छै chai |
छो cho |
छौ chau |
||
| j - | ज | 8 | ज ja |
जि ji |
जु ju |
जृ jṛ |
जॢ jḷ |
जे je |
जै jai |
जो jo |
जौ jau |
||
| jh - | झ | 9 | झ jha |
झि jhi |
झु jhu |
झृ jhṛ |
झॢ jhḷ |
झे jhe |
झै jhai |
झो jho |
झौ jhau |
||
| ñ - | ञ | 10 | ञ ña |
ञि ñi |
ञु ñu |
ञृ ñṛ |
ञॢ ñḷ |
ञे ñe |
ञै ñai |
ञो ño |
ञौ ñau |
||
| Pět retroflexních plozivních souhlásek | |||||||||||||
| ṭ - | ट | 11 | ट ṭa |
टि ṭi |
टु ṭu |
टृ ṭṛ |
टॢ ṭḷ |
टे ṭe |
टै ṭai |
टो ṭo |
टौ ṭau |
||
| ṭh - | ठ | 12 | ठ ṭha |
ठि ṭhi |
ठु ṭhu |
ठृ ṭhṛ |
ठॢ ṭhḷ |
ठे ṭhe |
ठै ṭhai |
ठो ṭho |
ठौ ṭhau |
||
| ḍ - | ड | 13 | ड ḍa |
डि ḍi |
डु ḍu |
डृ ḍṛ |
डॢ ḍḷ |
डे ḍe |
डै ḍai |
डो ḍo |
डौ ḍau |
||
| ḍh - | ढ | 14 | ढ ḍha |
ढि ḍhi |
ढु ḍhu |
ढृ ḍhṛ |
ढॢ ḍhḷ |
ढे ḍhe |
ढै ḍhai |
ढो ḍho |
ढौ ḍhau |
||
| ṇ - | ण | 15 | ण ṇa |
णि ṇi |
णु ṇu |
णृ ṇṛ |
णॢ ṇḷ |
णे ṇe |
णै ṇai |
णो ṇo |
णौ ṇau |
||
| Pět dentalních plozivních souhlásek | |||||||||||||
| t - | त | 16 | त ta |
ति ti |
तु tu |
तृ tṛ |
तॢ tḷ |
ते te |
तै tai |
तो to |
तौ tau |
||
| th - | थ | 17 | थ tha |
थि thi |
थु thu |
थृ thṛ |
थॢ thḷ |
थे the |
थै thai |
थो tho |
थौ thau |
||
| d - | द | 18 | द da |
दि di |
दु du |
दृ dṛ |
दॢ dḷ |
दे de |
दै dai |
दो do |
दौ dau |
||
| dh - | ध | 19 | ध dha |
धि dhi |
धु dhu |
धृ dhṛ |
धॢ dhḷ |
धे dhe |
धै dhai |
धो dho |
धौ dhau |
||
| n - | न | 20 | न na |
नि ni |
नु nu |
नृ nṛ |
नॢ nḷ |
ने ne |
नै nai |
नो no |
नौ nau |
||
| Pět labiálních plozivních souhlásek | |||||||||||||
| p - | प | 21 | प pa |
पि pi |
पु pu |
पृ pṛ |
पॢ pḷ |
पे pe |
पै pai |
पो po |
पौ pau |
||
| ph - | फ | 22 | फ pha |
फि phi |
फु phu |
फृ phṛ |
फॢ phḷ |
फे phe |
फै phai |
फो pho |
फौ phau |
||
| b - | ब | 23 | ब ba |
बि bi |
बु bu |
बृ bṛ |
बॢ bḷ |
बे be |
बै bai |
बो bo |
बौ bau |
||
| bh - | भ | 24 | भ bha |
भि bhi |
भु bhu |
भृ bhṛ |
भॢ bhḷ |
भे bhe |
भै bhai |
भो bho |
भौ bhau |
||
| m - | म | 25 | म ma |
मि mi |
मु mu |
मृ mṛ |
मॢ mḷ |
मे me |
मै mai |
मो mo |
मौ mau |
||
| Čtyři aproximanty nebo vibrantyly | |||||||||||||
| y - | य | 30 | य ya |
यि yi |
यु yu |
यृ yṛ |
यॢ yḷ |
ये ye |
यै yai |
यो yo |
यौ yau |
||
| r - | र | 40 | र ra |
रि ri |
रु ru |
रृ rṛ |
रॢ rḷ |
रे re |
रै rai |
रो ro |
रौ rau |
||
| l - | ल | 50 | ल la |
लि li |
लु lu |
लृ lṛ |
लॢ lḷ |
ले le |
लै lai |
लो lo |
लौ lau |
||
| v - | व | 60 | व va |
वि vi |
वु vu |
वृ vṛ |
वॢ vḷ |
वे ve |
वै vai |
वो vo |
वौ vau |
||
| Tři coronální frikativa | |||||||||||||
| ś - | श | 70 | श śa |
शि śi |
शु śu |
शृ śṛ |
शॢ śḷ |
शे śe |
शै śai |
शो śo |
शौ śau |
||
| ṣ - | ष | 80 | ष ṣa |
षि ṣi |
षु ṣu |
षृ ṣṛ |
षॢ ṣḷ |
षे ṣe |
षै ṣai |
षो ṣo |
षौ ṣau |
||
| s - | स | 90 | स sa |
सि si |
सु su |
सृ sṛ |
सॢ sḷ |
से se |
सै sai |
सो so |
सौ sau |
||
| Jedna glotální frikativa | |||||||||||||
| h - | ह | 100 | ह ha |
हि hi |
हु hu |
हृ hṛ |
हॢ hḷ |
हे he |
है hai |
हो ho |
हौ hau |
||
Odkazy
Reference
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Āryabhaṭa numeration na anglické Wikipedii.
- IFRAH, Georges. The Universal History of Numbers. From Prehistory to the Invention of the Computer. New York: John Wiley & Sons, 2000. ISBN 0-471-39340-1. S. 447–450. (anglicky)
Literatura
- Kurt Elfering: Die Mathematik des Aryabhata I. Text, Übersetzung aus dem sanskrt und Kommentar. Wilhelm Fink Verlag, Mnichov, 1975, ISBN 3-7705-1326-6
- Georges Ifrah: Univerzální Historie čísel.Od pravěku k vynálezu počítače. John Wiley & Sons, New York, 2000, ISBN 0-471-39340-1.
- BL van der Waerden: Erwachende Wissenschaft. Ägyptische, babylonische und Griechische Mathematik. Birkhäuser-Verlag, Basel Stuttgart, 1966, ISBN 3-7643-0399-9
- FLEET, J. F. Aryabhata's System of Expressing Numbers. Journal of the Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland. January 1911, s. 109–126. ISSN 0035-869X. JSTOR 25189823. (anglicky)
- Fleet. Aryabhata's System of Expressing Numbers. The Journal of the Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland. Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland, 1911, s. 109–126. DOI 10.1017/S0035869X00040995. JSTOR 25189823. (anglicky)