Vlnová rovnica

Vlnová rovnica je príkladom parciálnej diferenciálnej rovnice hyperbolického typu. Ako vlnová rovnica sa označuje rovnica, ktorú je možné vyjadriť v tvare:

${\displaystyle {\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}z}{\partial t^{2}}}={\frac {\partial ^{2}z}{\partial x_{1}^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}z}{\partial x_{2}^{2}}}+...+{\frac {\partial ^{2}z}{\partial x_{n}^{2}}}}$

Vlnová rovnica býva obyčajne zapisovaná s použitím Laplaceovho operátora v ekvivalentnom tvare:

${\displaystyle {\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}z}{\partial t^{2}}}=\Delta z}$

Pod pojmom vlnová rovnica je obvykle myslená homogénna rovnica. Vo všeobecnejšom tvare má vlnová rovnica nehomogénne vyjadrenie

${\displaystyle {\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}z}{\partial t^{2}}}=a^{2}\left({\frac {\partial ^{2}z}{\partial x_{1}^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}z}{\partial x_{2}^{2}}}+...+{\frac {\partial ^{2}z}{\partial x_{n}^{2}}}\right)+f(x_{1},x_{2},...,x_{n})}$