Totožnostno-pravdivý výrok

Totožnostno-pravdivý výrok alebo tautológia (z gréckeho ταυτολογία tautologia) je výrok, výraz alebo formula logického kalkulu, ktorá je pravdivá pri akýchkoľvek významoch pravdivosti ich premenných. Totožnostno-pravdivostnými výrokmi sú napr. zákony formálnej logiky.

Niektoré známe tautológie

Tautológie s jedným výrokovým symbolom
  • p ⇒ p (zákon totožnosti)
  • p ∨ ¬p (zákon vylúčenia tretieho)
  • ¬(p ∧ ¬p) (zákon sporu)
  • p ⇔ ¬¬p (zákon dvojitej negácie)

Zobrazovacie tautológie
  • (p ∧ q) ⇔ ¬(¬p ∨ ¬q)
  • (p ∨ q) ⇔ ¬(¬p ∧ ¬q)
  • (p ⇒ q) ⇔ (¬p ∨ q)
  • (p ⇔ q) ⇔ ((¬p ∨ q) ∧ (p ∨ ¬q))

Algebricko-logické zákony

Komutativita:

  • (p ∧ q) ⇔ (q ∧ p)
  • (p ∨ q) ⇔ (q ∨ p)
  • (p ⇔ q) ⇔ (q ⇔ p)

Asociativita:

  • ((p ∧ q) ∧ r) ⇔ (p ∧ (q ∧ r))
  • ((p ∨ q) ∨ r) ⇔ (p ∨ (q ∨ r))
  • ((p ⇔ q) ⇔ r) ⇔ (p ⇔ (q ⇔ r))l

Distributivita:

  • (p ∧ (q ∨ r) ⇔ ((p ∧ q) ∨ (p ∧ r))
  • (p ∨ (q ∧ r) ⇔ ((p ∨ q) ∧ (p ∨ r))

Charakteristiky implikácie
  • p ⇒ (q ⇒ p) (simplifikácia)
  • (p ∧ ¬p) ⇒ p
  • (p ⇒ q) ⇔ (¬q ⇒ ¬p) (kontrapozícia)
  • (p ⇒ (q ⇒ r)) ⇔ ((p ∧ q) ⇒ r)
  • (p ⇒ (q ⇒ r)) ⇔ (q ⇒ (p ⇒ r))
  • ((p ⇒ q) ∧ (q ⇒ r)) ⇒ (p ⇒ r)

Externé odkazy
  • FILIT – zdroj, z ktorého pôvodne čerpal tento článok.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.