Sled (teória grafov)

Sledom dĺžky n v grafe G nazývame striedavú postupnosť vrcholov ${\displaystyle x_{i}}$ a hrán ${\displaystyle h_{i}}$ grafu ${\displaystyle x_{0},h_{1},x_{1},h_{2},...,x_{n-1},h_{n},x_{n}}$ kde hrana ${\displaystyle h_{i}}$ je incidentná s vrcholmi ${\displaystyle x_{i-1}}$, aj ${\displaystyle x_{i}(i=1,2,...,n)}$, pričom ak ${\displaystyle h_{i}}$ nie je slučka, tak ${\displaystyle x_{i}\neq x_{i-1}}$. Napr. na obrázku v grafe G existuje sled ${\displaystyle 6,64,4,45,5,52,2,25,5}$ s dĺžkou ${\displaystyle 4}$.

Ťahom v grafe nazývame sled, v ktorom sa každá hrana objavuje najviac raz. Ťah, v ktorom ${\displaystyle x_{0}=x_{n}}$ sa nazýva uzavretý, ináč sa nazýva otvorený. Vyššie uvedený príklad sledu teda nie je ťahom, pretože hrana ${\displaystyle 52}$ sa v ňom objavuje dvakrát. Naproti tomu, ťahom je postupnosť (opäť v grafe G na obrázku) ${\displaystyle 6,64,4,43,3,32,2,21,1,15,5,54,4}$ s dĺžkou ${\displaystyle 6}$, pretože obsahuje navzájom rôzne hrany. V tomto prípade neplatí ${\displaystyle x_{0}=x_{n}}$ teda ide o otvorený ťah. Avšak postupnosť ${\displaystyle 4,43,3,32,2,25,5,54,4}$ je uzavretým ťahom s dĺžkou ${\displaystyle 4}$, pretože platí ${\displaystyle x_{0}=x_{n}}$.

Sled, v ktorom sa každý vrchol vyskytuje najviac raz, nazývame cestou. Ani jeden z hore uvedených sledov nie je cestou. Cestou v grafe G na obrázku je napr. postupnosť ${\displaystyle 6,64,4,45,5,51,1}$ s dĺžkou ${\displaystyle 3}$. Z definície cesty vypláva, že žiadna cesta neobsahuje tú istú hranu dvakrát, pretože každý vrchol môže byť v ceste obsiahnutý maximálne raz. Cesta je teda sledom, v ktorom je každý vrchol a každá hrana obsiahnutá práve raz.

• Vrchol (teória grafov)
• Graf (matematika)

• Znám, Š: Kombinatorika a teória grafov. Bratislava, Matematicko-fyzikálna fakulta Univerzity Komenského. 1982, s. 39