Simplexová metóda
Simplexová metóda alebo simplexový algoritmus je iteračný výpočtový postup na hľadanie optimálneho riešenia úlohy lineárneho programovania (ak také riešenie existuje). Je založená na tom, že sa sústava rovníc úlohy lineárneho programovania prepíše do podoby matice, ktorá sa potom postupne podľa určitých zásad (najmä zásad úprav sústav rovníc) postupne premieňa na iné matice, až kým sa nedospeje k riešeniu.
Začiatočným bodom tohto algoritmu je nájdenie začiatočného základného riešenia úlohy lineárneho programovania (LP). Ak je už takéto riešenie k dispozícii, potom simplexová metóda v jednotlivých krokoch vypočíta vždy nové základné riešenie s lepšou alebo aspoň rovnakou – v prípade maximalizácie vyššou – hodnotou účelovej funkcie. Po konečnom počte krokov musí tento výpočtový postup viesť k nájdeniu základného riešenia s najlepšou hodnotou účelovej funkcie alebo k zisteniu, že také riešenie neexistuje. Pri jeho hľadaní musí podľa základnej vety LP ísť o optimálne riešenie.
Postup výpočtu pomocou simplexovej metódy sa niekedy delí na dve fázy:
- hľadanie začiatočného základného riešenia
- iteračný postup vedúci k optimalizácii účelovej funkcie
V niektorých špeciálnych prípadoch je nájdenie počiatočného základného riešenia natoľko ľahké, že I. fáza výpočtu vlastne odpadá. V takom prípade sa celý postup označuje ako jednofázová simplexová metóda. Vo všeobecnom prípade nemusí byť však nájdenie počiatočného základného riešenia úlohy LP jednoduché. Potom hovoríme o dvojfázovej simplexovej metóde.