Nerovnica

Nerovnica je algebrická úloha, pri ktorej sa hľadajú všetky čísla danej množiny, ktoré spĺňajú danú nerovnosť.

Nerovnice sa riešia tak, že sa ekvivalentnými úpravami prevedú na jednoduchší tvar, z ktorého je možné určiť riešenie nerovnice.

Pri riešení nerovníc sa často využíva, že pre dve čísla ${\displaystyle a,b}$ platí, že pokiaľ ${\displaystyle ab>0}$, potom je buď ${\displaystyle a>0}$ a ${\displaystyle b>0}$ alebo ${\displaystyle a<0}$ a ${\displaystyle b<0}$. Často sa využíva aj skutočnosť, že pre ${\displaystyle a>b}$ platí ${\displaystyle {\frac {1}{a}}<{\frac {1}{b}}}$.

Úpravy nerovnice majú na rozdiel od úprav rovníc vplyv aj na reláciu oboch strán nerovnice. Napríklad po vynásobení nerovnice ${\displaystyle -2x>-1}$ číslom ${\displaystyle -1}$ sa zmení nerovnosť na ${\displaystyle 2x<1}$, tzn. dôjde ku zmene znamienka nerovnosti.

Podobne ako pri rovniciach je možné nerovnice rozdeliť na algebrické a nealgebrické.

Pri nerovniciach sa často používa grafické riešenie, pretože je názorné. Pokiaľ sú známe korene rovnice ${\displaystyle f(x)=0}$, je možné ich použiť pri riešení nerovnice ${\displaystyle f(x)>0}$, pretože korene určujú krajné body intervalov, ktoré sú riešením nerovnice. Grafické riešenie umožňuje rýchlo určiť, ktoré z intervalov sú riešením a ktoré nie.[1]