Karnaughova mapa
Karnaughova mapa je metóda používaná na minimalizáciu logickej funkcie pri jej analýze. Jej princípom je zobrazenie n-rozmernej tabuľky hodnôt do dvojrozmernej mapy. Z tejto mapy možno potom graficky vyčítať minimálnu funkciu.
Príklad
Analýza logickej funkcie závislej na troch parametroch (x, y, z). Pravdivostná tabuľka je nasledovná:
| x | y | z | Q |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
Matematický vzorec pre túto funkciu by sa (bez minimalizácie) dal zapísať takto:
Pre minimalizáciu tejto funkcie teraz použijeme Karnaughovu mapu.
| y | ||||
|---|---|---|---|---|
| z | ||||
| 1 | 0 | 0 | 1 | |
| x | 1 | 0 | 0 | 0 |
Políčka v tabuľke reprezentujú len inú formu zápisu výsledku Q. Zvýraznená oblasť obsahuje výsledok Q=1 ak všetky tri premenné x,y a z = 0.
| y=0 | y=1 | |||
|---|---|---|---|---|
| z=0 | z=1 | z=0 | ||
| x=0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| x=1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Výhoda zápisu do Karnaughovej mapy spočíva v tom, že oblasti ovplyvnené každou z premenných sú na rozdiel od pravdivostnej tabuľky súvislé. Aby toto bola pravda je potrebné vnímať mapu tak, že za posledným stĺpcom nasleduje opäť stĺpec prvý, čím sa prepoja (do tej doby nekonzistentné) oblasti . Teraz definujeme vzorec podobne ako pri pravdivostnej tabuľke, s tým, že si všímame súvislé oblasti.
| y | ||||
|---|---|---|---|---|
| z | ||||
| 1 | 0 | 0 | 1 | |
| x | 1 | 0 | 0 | 0 |
Táto oblasť je celkom nezávislá od x (môže nadobúdať hodnoty 1 i 0), závisí iba od y a z. Môžeme teda zapísať
| y | ||||
|---|---|---|---|---|
| z | ||||
| 1 | 0 | 0 | 1 | |
| x | 1 | 0 | 0 | 0 |
Táto oblasť je celkom nezávislá od y (môže nadobúdať hodnoty 1 i 0), závisí iba od x a z. Môžeme teda zapísať
Výsledná funkcia bude teda vyzerať:
Zdroj
Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Karnaughova mapa na českej Wikipédii (číslo revízie nebolo určené).