Lineárna kombinácia

Nech ${\displaystyle {\mathcal {V}}}$ je vektorový priestor nad poľom ${\displaystyle \mathbb {K} }$. Nech ${\displaystyle \{c_{j},j=1,2,\cdots ,n\}\subset \mathbb {K} }$ a ${\displaystyle \{\mathbf {v} _{j},j=1,2,\cdots ,n\}\subset {\mathcal {V}}}$. Potom lineárnou kombináciou ${\displaystyle \mathbf {v} }$ rozumieme vektor

${\displaystyle \mathbf {v} =\sum _{j=1}^{n}c_{j}\mathbf {v} _{j}}$

Vektormi nemusíme nutne chápať n-tice čísel, ale aj funkcie a iné matematické objekty. Napríklad lineárnou kombináciou na priestore polynómov je nový polynóm

${\displaystyle f=\sum _{j=1}^{n}c_{j}f_{j}}$

Sú dané lineárne nezávislé polynómy ${\displaystyle f_{1}(x)=x^{2}-x,\,f_{2}(x)=x+2,\,f_{3}(x)=1}$. Lineárnu kombináciu ${\displaystyle f(x)=x^{2}+4x+4}$ dosiahneme voľbou

${\displaystyle f=1\cdot f_{1}+5\cdot f_{2}-6\cdot f_{3}}$