Jadrová rezonančná fluorescencia

V tomto prípade vychádzame z nasledujúcej modelovej predstavy :

1. Skúmajme jediné nehybné jadro v priblížení priestorovo pevne ukotveného, nehybného objektu.
2. Predpokladajme, že dané jadro sa môže nachádzať len v dvoch energetických stavoch: v základnom stave (gr-ground) s energiou E_gr a vo vzbudenom stave (ex-excited) s energiou E_ex>E_gr.
3. Predpokladajme, že prechod jadra z exitovaného stavu do základného stavu (E_ex → E_gr) je žiarivý, t. j. je sprevádzaný výhradne emitovaním kvanta gama bez uplatnenia iného, konkurenčného mechanizmu uvoľňovania energie.

Excitovaný stav, do ktorého sa jadro obvykle dostáva jadrovými reakciami, nemusí mať nevyhnutne energiu E_ex zodpovedajúcu najnižšiemu excitovanému stavu. V tomto prípade predpokladajme, že jadrový prechod (E_ex → E_gr) sa deje priamo.

Označme symbolom E₀ energiu jadrového prechodu, pre ktorú platí :

${\displaystyle E_{0}=E_{ex}-E_{gr}\,\!}$.

Pri splnení všetkých podmienok platí v našom modeli vzťah :

${\displaystyle E_{0}=E_{\gamma }=\hbar \omega _{0}\,\!}$,

kde ħ je redukovaná Planckova konštanta, ktorú sme získali zo vzťahu :

${\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}\,\!}$

a ω₀ je frekvencia žiarenia γ.

Významnú informáciu o procese jadrovej rezonančnej fluorescencie poskytujú emisné a absorpčné krivky.
Emisná/absorpčná krivka je závislosť počtu emitovaných, resp. absorbovaných kvánt γ určitým izotopom za jednotku času od energie, resp. frekvencie žiarenia γ. Zákon zachovania energie poskytuje rovnosť :

${\displaystyle E_{ex}=E_{gr}+E_{\gamma }\,\!}$,

ktorá naznačuje, že E_γ je jediné presné číslo, a preto emisné/absorpčné krivky by mali mať tvar rovných čiar kolmých k energetickej súradnicovej osi. Ale vplyvom Heisenbergovho princípu neurčitosti nastáva nenulová disperzia emisných/absorpčných kriviek, ktoré je možné opísať Lorentzovov krivkou danou vzťahom :

${\displaystyle {\mathcal {L}}(E)=\left[1+\left[{\frac {E-E_{0}}{\Gamma /2}}\right]^{2}\right]^{-1}}$,

kde Γ predstavuje prirodzenú šírku krivky.

Atómy a teda aj ich jadrá sú v tuhej látke viazané s okolitými atómami intenzívnymi väzbami. Energia väzby atómu v látke je spravidla omnoho menšia, ako je energia jadrových prechodov. Jadro viazané v silovom poli môžeme opísať ako voľné jadro s efektívnou hmotnosťou M, ktorá je vo všeobecnosti iná ako hmotnosť jadra.
Predpokladajme, že jadro hmotnosti M je pred interakciou v pokoji. To znamená, že po vyžiarení/pohltení kvanta γ o energii E_γ, ktorej zodpovedá hybnosť p_γ, odovzdá sa táto hybnosť jadru, aby bola celková hybnosť vykompenzovaná. Jadro zmení svoju rýchlosť z nulovej na nejakú nenulovú hodnotu. Podľa zákona zachovania hybnosti v proces emisie/absorcie kvant γ platí :

${\displaystyle |p_{\gamma }|={\frac {E_{\gamma }}{c}}={\frac {\hbar \omega }{c}}}$

Označíme symbolom W_R kinetickú energiu pohybujúceho sa jadra, ktorú získalo pôvodne nehybné jadro vyžiarením/pohltením kvanta γ:

${\displaystyle W_{R}={\frac {(\hbar \omega )^{2}}{2Mc^{2}}}}$

Emisia znamená transformáciu systému pozostávajúceho z nepohyblivého jadra v excitovanom stave s energiou E_ex na systém obsahujúci pohybujúce sa jadro v základom stave E_gr,s pohybovou energiou spätného odrazu a emitované kvantum γ s energiou ħω. Zákon zachovania energie pre tento proces má potom tento tvar :

${\displaystyle E_{ex}=E_{gr}+W_{R}+\hbar \omega }$

Z tejto rovnosti vyplýva, že energia kvanta gama vyžiareného pri prechode jadra z excitovaného do základného stavu sa nerovná energii jarového prechodu, ale je od nej menšia o energiu spätného odrazu.

Pri absorpcii je východiskovou konfiguráciou systému nepohyblivé jadro v základnom stave s energiou E_ex a Kvantum γ s energiou ħω' a konečnou zostavou je jadro v excitovanom stave s energiou E_ex a pohybovou energiou W_R :

${\displaystyle E_{gr}+\hbar \omega '=E_{ex}+W_{R}}$

Aby došlo k absorpcii kvanta gama musí mať podľa tejto rovnosti toto kvantum energiu vyššiu, ako je energia prechodu jadra o energiu spätného odrazu.

V tomto modeli sa započítavá okrem spätného odrazu aj samotný pohyb jadier, ktoré majú v okamihu emisie/absorpcie určitú rýchlosť v_T.