Homomorfizmus (algebra)

Existujú tieto druhy homomorfizmov:

• izomorfizmus je bijektívny homomorfizmus (prostý a na)
• epimorfizmus je surjektívny homomorfizmus (na)
• monomorfismus je injektívny homomorfizmus (prostý)
• endomorfizmus je homomorfizmus z objektu do seba samého
• automorfizmus je endomorfizmus, ktorý je aj izomorfizmom

Každý homomorfizmus ${\displaystyle f:X\rightarrow Y}$ definuje ekvivalenciu ${\displaystyle \sim }$ tak, že ${\displaystyle x\sim y}$ práve vtedy, keď ${\displaystyle f(x)=f(y)}$. Ekvivalencia ${\displaystyle \sim }$ sa nazýva jadro ${\displaystyle f}$. Faktormnožine ${\displaystyle X/\sim }$ môže byť daná prirodzená štruktúra, čiže ${\displaystyle [x]\circ [y]=[x\circ y]}$. V tomto prípade je obraz ${\displaystyle X}$ homomorfizmu ${\displaystyle f}$ v ${\displaystyle Y}$ nutne izomorfný ${\displaystyle X/\sim }$.

• Homomorfizmy, izomorfizmy