Daj mi tvoje meno

V lete v roku 1983 žije Elio, 17-ročný mladík, so svojimi rodičmi na vidieku v severnom Taliansku. Eliov otec, profesor archeológie, pozval 24-ročného postgraduálneho študenta Olivera, ktorý je, ako Elio tiež židovsko-amerického pôvodu, aby v lete žil s jeho rodinou a pomohol mu s jeho akademickou dokumentáciou. Elio, introspektívny bibliofil a talentovaný hudobník si pôvodne myslí, že má s Oliverom a jeho bezstarostnou a pestrou osobnosťou málo spoločného. Elio odmietal sprístupniť svoju izbu Oliverovi po dobu jeho pobytu s rodinou. Elio trávi väčšinu leta čítaním, hraním na klavír a stretávaním sa s Marziou, kamarátkou z detstva. Oliver pripustí, že je priťahovaný k jednej miestnej dievčine, z čoho je Elio smutný.

Elio a Oliver spolu trávia veľa času. Chodia spolu plávať, prechádzať sa do mesta a jazdiť na bicykli. Elio si začne sexuálny vzťah s Marziou a chváli sa tým Oliverovi, aby zistil jeho reakciu. Napriek tomu je stále viac a viac priťahovaný k nemu. Na výlete do miestnej pošty Elio nepriamo vyzná svoje pocity Oliverovi, ktorý mu na to odpovie, že by sa podľa nich nemal riadiť. Neskôr ten deň sa pobozkajú, ale Oliver sa zdráha ísť ďalej. Odďaľujú sa od seba navzájom.

V reakcii na odkaz od Elia zanechá Oliver na stole správu, v ktorej naznačuje, že sa s ním chce o polnoci stretnúť. Elio trávi deň s Marziou, ale túži byť s Oliverom. O polnoci sa stretnú a ich rande vedie k tomu, že spolu majú po prvýkrát sex. V nasledujúcich dňoch sa stávajú fyzicky a emocionálne intímnejší. Často majú sexuálne stretnutia, ale ich vzťah stále udržujú v tajnosti. Jedno ráno v posteli hovorí Oliver Eliovi: „Daj mi tvoje meno a ja ti dám to moje.“ Elio, ktorý je teraz úplne zamilovaný do Olivera sa Marzii vyhýba.

Rodičia Elia si sú vedomí vzťahu medzi nimi, ale nerozoberajú to otvorene. S blížiacim sa koncom Oliverovho pobytu s rodinou, im odporúčia, aby spolu Elio s Oliverom navštívili Bergamo. V Bergame spolu strávia tri romantické dni. Elio, so zlomeným srdcom po Oliverovom odchode, zavolá svojej matke a požiada ju, aby ho vyzdvihla z vlakovej stanice a zobrala ho domov. Marzia chápe Eliove pocity a chce, aby spolu zostali priatelia. Eliov otec, pozorujúc jeho hlboký smútok, vraví, že si bol vedomý jeho vzťahu s Oliverom a priznal sa, že mal podobný vzťah vo svojej mladosti. Nalieha na Elia, aby sa poučil zo svojho smútku a rástol, namiesto toho, aby sa snažil posunúť ďalej a zabudol na svoje city.

Počas Hanukkah Oliver zavolá rodine Perlmanovej, aby im povedal, že je zasnúbený a ide sa ženiť. Eliovi povie, že si všetko veľmi dobre pamätá. Po telefonáte sa Elio posadí pred krb a díva sa do plameňov, plačúc spomína, zatiaľ čo jeho rodičia a personál domu pripravujú sviatočnú večeru. Film sa skončí, keď Elio stále sediaci pri krbe, ale vyzerajúci o trochu spokojnejší sa pozrie priamo do kamery.