Bayesova veta

Bayesova veta je veta teórie pravdepodobnosti, ktorá udáva, ako podmienená pravdepodobnosť nejakého javu súvisí s opačnou podmienenou pravdepodobnosťou. Prvýkrát na túto súvislosť upozornil anglický kňaz Thomas Bayes (1702–1761) v posmrtne vydanom článku An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances (1763). Roku 1774 vetu znovu objavil francúzsky matematik a fyzik Pierre-Simon Laplace. Postupne však upadla do zabudnutia a rozšírila sa až v 2. polovici 20. storočia.[1]

Bayesovu vetu možno v Bayesovskej (epistemologickej) interpretácii pravdepodobnosti formulovať takto:

Majme dva náhodné javy ${\displaystyle A}$ a ${\displaystyle B}$ s pravdepodobnosťami ${\displaystyle P(A)}$ a ${\displaystyle P(B)}$, pričom ${\displaystyle P(B)>0}$. Potom platí:

${\displaystyle P(A|B)={\frac {P(B|A)\,P(A)}{P(B)}}}$

${\displaystyle P(A|B)}$ je podmienená pravdepodobnosť javu ${\displaystyle A}$ za predpokladu, že nastal jav ${\displaystyle B}$, a naopak ${\displaystyle P(B|A)}$ je pravdepodobnosť javu ${\displaystyle B}$ podmienená výskytom javu ${\displaystyle A}$.