Axiomatický systém

Axiomatický systém je množina výrokov, ktorá je potrebná na vybudovanie určitej matematickej disciplíny alebo matematickej oblasti v nejakej vede. Všetky ďalšie výroky sa majú len dedukovať pomocou pravidiel logiky.

Na axiomatický systém sa kladú tieto požiadavky:

• Bezospornosť - nemožno z neho odvodiť dve protikladné tvrdenia. V opačnom prípade by axiomatický systém bol nepoužiteľný (logické protirečenie).
• Úplnosť - všetky výroky (vety, teorémy) v danej axiomatizovanej matematickej oblasti sa majú odvodiť z axióm čisto logickou cestou. V opačnom prípade musíme axiomatický systém doplniť (hranice tejto požiadavky ukázal Kurt Gödel).
• Nezávislosť - nijaký prvok tohto systému sa nesmie dať odvodiť zo zvyšných. Takto nadobúda každá axióma rozhodujúci význam pre vybudovanie danej matematickej oblasti.