Aritmetická postupnosť

Aritmetická postupnosť je taká postupnosť, v ktorej hodnota n-tého člena sa rovná súčtu d (rozdiel dvoch za sebou idúcich členov) a predchádzajúceho člena. d sa nazýva diferencia aritmetickej postupnosti.

Aritmetická postupnosť je koncept veľmi dôležitý pre praktickú matematiku.

Vzorce

V nasledujúcich vzorcoch označuje $a_{n}$ n-tý člen aritmetickej postupnosti a d jej diferenciu. V niektorých prípadoch sú uvedené dva tvary vzorcov - pre prípad, že prvým členom postupnosti je $a_{0}$ resp. $a_{1}$ . Ak je uvedený vzorec jediný, platí v oboch prípadoch.[1][2]

Rekurentné zadanie

$a_{n}=a_{n-1}+d$

alebo

$a_{n+1}=a_{n}+d$

Zadanie vzorcom pre n-tý člen

$a_{n}=a_{0}+n\cdot d$

alebo

$a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot d$

Vyjadrenie s-tého člena z r-tého

$a_{s}=a_{r}+(s-r)\cdot d$

Súčet prvých n členov

$s_{n}={\frac {(a_{0}+a_{n})\cdot (n+1)}{2}}$

alebo

$s_{n}={\frac {(a_{1}+a_{n})\cdot n}{2}}$ [3][4]

Referencie

J. FECENKO - Ľ. PINDA. Matematika 1 [online]. Bratislava : Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 2006, [cit. 2006-10-02]. ISBN 80-8078-091-9.
K. M. DELVENTHAL, A. KISSNER, M. KULICK. Kompendium matematiky [online]. Banská Bystrica : Compact Verlag, 2004, [cit. 2004-10-02]. ISBN 80-242-1227-7.
F. JIRÁSEK, J. BENDA. Matematika pro bakalářské studium [online]. Praha : Ekopress, s.r.o., 2006, [cit. 2006-10-02]. ISBN 80-86929-02-7. (český)
PETÁKOVÁ, J.. Matematika - příprava k maturitě a k přímacím zkouškám na vysoké školy [online]. Praha : Prometheus, spol. s.r.o.,, 2000, [cit. 2000-10-02]. ISBN 80-7196-099-3. (český)

Príklad

Napríklad ak je $a_{1}=-5$ a $d=3$ , potom niekoľko prvých členov aritmetickej postupnosti je: -5, -2, 1, 4, 7, 10, 13, ...

Pozri aj

Geometrická postupnosť

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] J. FECENKO - Ľ. PINDA. Matematika 1 [online]. Bratislava : Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 2006, [cit. 2006-10-02]. ISBN 80-8078-091-9.

[2] K. M. DELVENTHAL, A. KISSNER, M. KULICK. Kompendium matematiky [online]. Banská Bystrica : Compact Verlag, 2004, [cit. 2004-10-02]. ISBN 80-242-1227-7.

[3] F. JIRÁSEK, J. BENDA. Matematika pro bakalářské studium [online]. Praha : Ekopress, s.r.o., 2006, [cit. 2006-10-02]. ISBN 80-86929-02-7. (český)

[4] PETÁKOVÁ, J.. Matematika - příprava k maturitě a k přímacím zkouškám na vysoké školy [online]. Praha : Prometheus, spol. s.r.o.,, 2000, [cit. 2000-10-02]. ISBN 80-7196-099-3. (český)