Teorie generických modelů

Teorie generických modelů vznikala postupně. Nejprve pouze jako soubor myšlenek, jak zkvalitnit vyučovací proces. Autor teorie Milan Hejný začal r. 1975 v 5. ročníku základní školy dlouhodobý experiment s cílem najít možnosti výuky, které by oslabily formalismus. Vedlo ho přesvědčení, které převzal od svého otce Víta Hejného, že skutečně kvalitní poznání učitel nemůže žákovi jen tak předat, ale že se k němu žák musí dobrat sám. Hlavním těžištěm vyučování by tedy neměl být výklad, ale vhodně volená série úloh, což je jednou z hlavních zásad konstruktivismu.

Během experimentu pak poznal, že přestože jsou myšlenkové pochody žáků pochopitelně různé (dáno matematickou vyspělostí, rychlostí, atd.), jedno je během poznávacího procesu spojuje, a sice náhlé prozření, nabytí vhledu do zkušeností do té doby nepropojených. Po tomto zjištění pak autor začal mnohaletý výzkum zaměřený na řešení otázek jako: Jak se člověk zmocňuje matematického poznatku? Které faktory jsou pro zrod nového poznatku rozhodující a které mu naopak brání?

V průběhu let pak dospěl k modelu mechanizmu poznávacího procesu, který se pak stal účinným pomocníkem při analýze žákovských myšlenkových procesů, při hledání příčin jeho chyb a zejména při tvorbě výukové strategie, která má co nejvíce omezit vznik formálních poznatků.

Konstrukce mechanismu vychází jak z autorových experimentů, tak i z mnohaletých pedagogických zkušeností jeho otce, dále např. z některých myšlenek J. Piageta, především jeho metody popisu kognitivního vývoje pomocí vývojových stádií. [1]

Proces budování poznatku Hejný rozkládá do několika hladin a hladinových přechodů:

1. Hladina motivace. Tato motivace k poznávání pramení z žákova rozporu mezi „nevím“ a „chci vědět“. (Budeme-li však žáka nutit, nelze mluvit o motivaci, ale o stimulaci.)
2. Hladina izolovaných modelů[2]. Jde o postupné nabývání zkušeností s konkrétními případy budoucího poznání, čím více takových modelů žák pozná, tím bude poznání pevnější. Důležitou roli zde hrají modely zdánlivé (nejsou modelem, přestože se tak mohou jevit), překvapivé (modely takové, které jsme nepředpokládali, nebo takové, které se tváří, že modelem nejsou) a tzv. ne-modely (pro doplnění, aby žák viděl i to, co mezi modely nepatří).
3. Zobecnění. V této hladině na sebe jednotlivé modely uložené ve vědomí žáka začnou poukazovat, seskupovat se a strukturovat, čímž dojde k žákovu hlubšímu vhledu do poznání a ke vzniku tzv. generického modelu.
4. Hladina generických modelů. To jsou modely, které jsou prototypem buď všech, nebo jisté skupiny separovaných modelů.
5. Abstrakční zdvih. Vede k abstraktnímu poznání. Soubor separovaných a generických modelů je ve vědomí žáka restrukturován a jeho nový vhled má abstraktnější charakter.
6. Hladina krystalizace. Nové poznaní se napojuje na dříve nabyté vědomosti. Nejdříve na hladině modelů, pak na hladině abstraktního poznání. To bývá dlouhodobý proces.[3]

Pro ilustraci uvádím, jak takový mechanismus nabývání poznání, někdy také nazýván jako pojmotvorný proces, vypadá v praxi. Dobře to lze ukázat na jednom z těžších témat matematiky na základní škole, kde vždy vzniká mnoho problémů a kde hodně žáků dělá chyby. Tímto tématem jsou zlomky.

Na hladině motivace je dobré dát žákům nějaký příklad z praxe, aby je probíraná látka zaujala. Například položit otázku: "Maminka upekla koláč, který si měly k večeři rozdělit dvě děti a tatínek, ale aby půl koláče ještě zbylo." Žáci si koláč nakreslí a budou ho rozdělovat na části podle zadání. Uvědomí si přitom, že zlomky vlastně v běžném živote znají, jen s nimi doposud neuměli počítat.

Aby si žáci vytvořili hladinu separovaných modelů, je potřeba jim předložit ukázkové zlomky a nezapomenout přitom na nemodely a překvapivé a zdánlivé modely. Modelem pak mohou být klasické zlomky jako 1/2, 1/3, 5/2, 23/3. Za překvapivý model pak můžeme vybrat záporný a nějaký „velký “zlomek, třeba -2/3 a 1021/1020. Zdánlivý model, neboli ten, který se pouze jako zlomek tváří, tvoří například celá čísla přepsaná do podoby zlomku, namátkou 6/3, 5/5, 0/5, nebo Číslo, nedávající smysl 5/0. Nemodelem pak mohou být jakákoliv čísla, která nejsou zlomkem, tedy 1, 2, 0, -56. Ještě předtím by však bylo dobré ukázat nejpoužívanější modely zlomků, které poukazují do praxe, jako je rozkrájený koláč na třetiny, poloviny, čtvrtiny, nebo spojení „půlka chleba“, „čtvrtka chleba“, „trvalo to čtvrt hodiny“, „uplaval jen půl bazénu“. To vše by mohlo být dobrým modelem pro zlomky, na němž žáci pochopí, proč se zlomky vlastně zabýváme.

Na hladině zobecnění pak dochází ke seskupování těchto modelů, například si žák vytvoří skupinu „zlomky <1“, „zlomky >1“, zlomky, které se dají krátit, apod.

V další fázi si žák vytvoří generický model, klasickým modelem zlomku, jak již jsem uvedl, je koláč a jeho rozdělování na kusy - zlomky. Děti se na něm učí dělit celek na části, označovat si je a vidět v něm stejné zlomky, vyjádřené více možnými zápisy (2/4 = 1/2).

Abstrakčním zdvihem pak je moment, kdy si žák uvědomí, že čísla, která vyjadřují část celku a která zapisujeme se zlomkovou čarou (lomítkem), s čitatelem nahoře a se jmenovatelem dole, nazýváme zlomky.

Konečně o abstrakční znalosti můžeme hovořit, když dojde k propojení s již dříve získanými znalostmi, žák již umí pracovat se zlomky stejně jako s celými čísly a představit si pod nimi část celku (resp. chápe např. problematiku, že je-li čitatel zlomku menší než jmenovatel, jedná se o číslo menší než 1 a naopak). [4]