Sarrusovo pravidlo

Princip Sarrusova pravidla spočívá v úpravě původní matice

${\displaystyle {\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{pmatrix}}}$

na tvar

${\displaystyle {\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\\a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\end{pmatrix}}}$,

tzn. k původní matici přidáme první dva řádky.

Prvky ležící na úhlopříčkách vynásobíme, přičemž těm, které směřují zleva doprava přiřadíme znaménko + a těm, které směřují zprava doleva přiřadíme znaménko -. Dostaneme tedy součiny

${\displaystyle +a_{11}a_{22}a_{33}\,}$

${\displaystyle +a_{21}a_{32}a_{13}\,}$

${\displaystyle +a_{31}a_{12}a_{23}\,}$

${\displaystyle -a_{13}a_{22}a_{31}\,}$

${\displaystyle -a_{23}a_{32}a_{11}\,}$

${\displaystyle -a_{33}a_{12}a_{21}\,}$

Sečtením těchto součinů získáme hodnotu determinantu původní matice

${\displaystyle D=a_{11}a_{22}a_{33}+a_{21}a_{32}a_{13}+a_{31}a_{12}a_{23}-a_{13}a_{22}a_{31}-a_{23}a_{32}a_{11}-a_{33}a_{12}a_{21}\,}$

Celý postup je znázorněn na obrázku.

Sarrusovo pravidlo platí pouze pro determinanty třetího řádu.

• Determinant
• Matice

• V. Kořínek: Základy algebry. Academia, Praha 1956
• Karel Rektorys: Přehled užité matematiky. Prometheus, Praha 2003 (6. vydání).

• Petr Olšák: Lineární algebra. ČVUT Praha 2000–2007