Riemannova věta

Je-li reálná řada neabsolutně konvergentní, pak ke každému existuje přerovnání takové, že . Rovněž existuje oscilující přerovnání této řady.

Důkaz

  • Nejprve si uvědomme, že platí , kde značí kladnou část čísla , tedy , značí zápornou část tohoto čísla: . Je tedy a . To znamená, že původní řada musí obsahovat nekonečně mnoho kladných a nekonečně mnoho záporných členů, tedy je mohu stále vybírat a nikdy nedojdou.
  • Je-li , pak přeskočím následující krok.
  • Najdu takové přirozené číslo , pro které platí . Tento součet označím . Všimnu si, že jsem vlastně pouze sečetl všechny kladné členy této řady až do indexu .
  • Nyní najdu další přirozené číslo takové, aby . Tento součet označím a pokračuji předchozím krokem. Protože je původní řada konvergentní, budou se součty a postupně blížit k požadovanému .

Související články

Literatura

  • Rektorys, K. a spol.: Přehled užité matematiky I.. Prometheus, Praha, 2003, 7. vydání. ISBN 80-7196-179-5
  • Derbyshire John : Posedlost prvočísly. Galileo, Praha, 2007, 1. vydání. ISBN 978-80-200-1479-5
  • Křížek Michal, Sommer Lawrence, Šolcová Alena : Kouzlo čísel. Galileo, Praha, 2011, 2. vydání. ISBN 978-80-200-1996-7
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.