Rezonanční obvod

Rezonanční obvod je komplexní jednobran. Vznikne paralelním nebo sériovým spojením kondenzátoru a cívky. Při jedné, tzv rezonanční frekvenci se v tomto obvodu vyrovnává kapacitní a induktivní reaktance a rezonanční obvod se pro tuto frekvenci chová jako činný odpor. Stav obvodu, který nastane při rezonanční frekvenci, se nazývá rezonance. Je to jev, při kterém se v obvodu RLC při určité frekvenci podstatně zvětší proud u sériového obvodu nebo se podstatně zvětší napětí u obvodu paralelního. Sériový rezonanční obvod má při rezonanční frekvenci nejmenší impedanci. Paralelní rezonanční obvod má při rezonanční frekvenci největší impedanci. Obvod má při této frekvenci pouze činný odpor.

Animované schéma rezonanční obvod

Odvození vztahu pro rezonanční frekvenci (Thomsonova vztahu)

Vycházíme z předpokladu, že se indukční a kapacitní reaktance při rezonanci rovnají. Platí Thomsonův vzorec (Závislost rezonanční frekvence na indukčnosti a kapacitě):

$\ X_{L}=X_{C}$

$\ \omega _{0}L={\frac {1}{\omega _{0}C}}$

$\ \omega _{0}^{2}={\frac {1}{LC}}$

$\ \omega _{0}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}$

$\ 2\pi f_{0}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}$

$\ f_{0}={\frac {1}{2\pi {\sqrt {LC}}}}$

Sériový rezonanční obvod

Sériový rezonanční obvod má při rezonanční frekvenci nejmenší impedanci a největší proud, jenž je v celém obvodu konstantní.

Sériový rezonanční obvod

Při frekvenci nižší než rezonanční

$\ f<f_{0}=>|\mathbf {U} _{L}|<|\mathbf {U} _{C}|=>\varphi <0$

Obvod má kapacitní charakter

Při stejné frekvenci jako rezonanční

$\ f=f_{0}=>|\mathbf {U} _{L}|=|\mathbf {U} _{C}|=>\varphi =0$

obvod má odporový charakter

Při frekvenci vyšší než rezonanční

$\ f>f_{0}=>|\mathbf {U} _{L}|>|\mathbf {U} _{C}|=>\varphi >0$

obvod má indukční charakter

Vzorce

$\mathbf {Z} =R+j\left(\omega L-{\frac {1}{\omega C}}\right)$

$\ f_{0}={\frac {1}{2\pi {\sqrt {LC}}}}$

$\varphi =\operatorname {arctg} {\frac {\Im \mathbf {Z} }{\Re \mathbf {Z} }}$

Činitel jakosti

V součástkách skutečného rezonančního obvodu vznikají při průchodu proudu ztráty. Skutečnou cívku můžeme nahradit ideální bezeztrátovou cívkou a ztrátovým odporem. Skutečný kondenzátor můžeme nahradit ideálním kondenzátorem a ztrátovým odporem – R_SO = R_L + R_C. Činitel jakosti se značí Q.

Činitel jakosti v obvodu naprázdno

Udává kolikrát je větší napětí na cívce nebo na kondenzátoru při rezonanční frekvenci než je napětí na odporu a než je celkové napětí. $Q_{0}={\frac {\mathbf {U} _{L}}{\mathbf {U} _{R}}}={\frac {\mathbf {U} _{C}}{\mathbf {U} _{R}}}={\frac {X_{L}}{R}}={\frac {X_{C}}{R}}={\frac {\omega _{0}L}{R}}={\frac {1}{\omega _{0}CR}}$

Související články

Obvod RLC

Externí odkazy

Obrázky, zvuky či videa k tématu Rezonanční obvod na Wikimedia Commons

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.