Relativistický Dopplerův jev
Relativistický Dopplerův jev popisuje změnu vlnové délky, která nastane, pokud se zdroj a příjemce elektromagnetického vlnění vůči sobě vzájemně pohybují. Na rozdíl od klasického Dopplerova jevu jsou započteny efekty dilatace času podle speciální teorie relativity. Pro rychlosti o několik řádů menší než rychlost světla je ale rozdíl předpovědi podle obou modelů zanedbatelný.
Výpočet jednorozměrného případu
Pokud se zdroj a pozorovatel od sebe pohybují po jedné přímce rychlostí , pozorovaná frekvence se liší od frekvence zdroje takto:
kde je rychlost světla.
Odpovídající vlnová délka se změní takto:
a výsledný rudý posuv může být popsán jako
Pro nerelativistické rychlosti, tedy pro , lze provést zjednodušující aproximaci:
což je klasický Dopplerův jev.
Poznámka: Vzorce platí pro objekty vzdalující se od sebe po jedné přímce. Pro přibližující se objekty je třeba dosadit rychlost záporně.