Rayleighova vzdálenost

Pro gaussovský svazek šířící se ve směru osy z je Rayleighova vzdálenost ${\displaystyle z_{R}}$ dána vztahem[2]

${\displaystyle z_{R}={\frac {\pi w_{0}^{2}}{\lambda }}}$

kde ${\displaystyle \lambda }$ je vlnová délka a ${\displaystyle w_{0}}$ je poloměr svazku v kaustice. Tento vztah platí za předpokladu ${\displaystyle w_{0}\geq 2\lambda /\pi }$.[3]

Závislost poloměru svazku ${\displaystyle w}$ na vzdálenosti ${\displaystyle z}$ od kaustiky svazku je dána vztahem[4]

${\displaystyle w(z)=w_{0}{\sqrt {1+{\left({\frac {z}{z_{R}}}\right)}^{2}}}}$.

V nejužším místě (kaustice) svazku platí ${\displaystyle w(0)=w_{0}}$. Ve vzdálenosti ${\displaystyle z_{R}}$ je poloměr svazku roven ${\displaystyle {\sqrt {2}}w_{0}}$ a plocha svazku se tedy zvětší dvakrát.

Pro celkový divergenční úhel gaussovského svazku ${\displaystyle \Theta _{\mathrm {div} }}$ (v radiánech) platí[1]

${\displaystyle \Theta _{\mathrm {div} }\simeq 2{\frac {w_{0}}{z_{R}}}.}$

Průměr svazku v kaustice je dán vztahem

${\displaystyle D=2\,w_{0}\simeq {\frac {4\lambda }{\pi \,\Theta _{\mathrm {div} }}}}$.

Tyto rovnice platí pouze v rámci paraxiální aproximace.

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Rayleigh length na anglické Wikipedii.

• Gaussova funkce
• Hloubka ostrosti

• Rayleighova vzdálenost