Protipříklad

V oblasti logiky a zejména v matematice nebo filosofii je protipříklad výjimka z uvažovaného obecného pravidla, tedy speciální případ nepravdivosti formule s univerzálním kvantifikátorem (formule typu: „Pro všechny …“).

Například věta: „všichni studenti jsou líní“. Protože tento výrok přikládá jistou vlastnost (lenost) „všem“ studentům, pak byť i „jediný“ student porušující tuto vlastnost dokáže neplatnost tohoto tvrzení. Proto je jakýkoli pilný student protipříkladem vyvracejícím větu: „všichni studenti jsou líní“.

Použití

V matematice

V matematice se protipříklady často používají k prozkoumání hranic možných tvrzení. Prokázáním, že jistá domněnka je nepravdivá, za použití protipříkladů, se matematici vyhnou slepým cestám a zjistí jak upravit domněnky, aby vzniklo dokazatelné tvrzení.

Ve filozofii

Ve filozofii se protipříklady obvykle používají k argumentaci, že jistý filozofický postoj je chybný, poukázáním na fakt, že v některých případech neplatí. Na rozdíl od matematiků filozofové nemohou dokázat jejich tvrzení nade vší pochybnost a tak mohou jiní filozofové nesouhlasit a snažit se najít protipříklad, kterým by na ten původní odpověděli.

Ve formální verifikaci

Protipříklad se používá také v oblasti formální verifikace, kdy protipříkladem bývá běh systému (jeho chování), který porušuje ověřovanou vlastnost. Pokud je protipříklad nalezen, upravuje se většinou systém nebo vlastnost tak, aby se mohlo v dalším průchodu dokázat, že systém již danou vlastnost splňuje nebo nalezen protipříklad nový. Po několika takovýchto krocích lze obvykle nalézt lepší systém nebo jeho vlastnosti.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.