Kartézská soustava souřadnic

Nejjednodušší kartézskou soustavou je číselná osa. Jedinou souřadnicí každého bodu je jeho vzdálenost od počátku. Zápis je jednoduchý – například A=[0] nebo L=[−5]. Je potřeba brát ohled na znaménko.

V rovině tvoří kartézskou soustavu dvě vzájemně kolmé osy, které se protínají v počátku. Souřadnicemi bodu jsou jeho vzdálenosti od osy y (souřadnice x, vodorovná, abscisa) a od osy x (souřadnice y, svislá, ordináta). V obrázku jsou zakresleny čtyři body se svými souřadnicemi, které se obvykle zapisují ve tvaru (x, y), dají se tedy chápat také jako vektory, orientované úsečky spojující počátek s body. Délka vektoru čili vzdálenost bodu od počátku se vypočte pomocí Pythagorovy věty.

V matematice, fyzice a strojírenství je první osa obvykle definována nebo znázorněna jako vodorovná a orientovaná doprava a druhá osa je svislá, orientovaná směrem vzhůru. Počátek je často označen jako 0 a dvě souřadnice jsou často označeny písmeny X a Y nebo x a y. Osy pak mohou být označovány jako osa X a osa Y. Výběr písmen pochází z původní konvence, kdy se má použít druhá část abecedy pro značení neznámých hodnot, zatímco první část abecedy k značení hodnot známých. Ve vztahu k osám x,y je poloha libovolného bodu v dvourozměrném prostoru dána uspořádanou dvojicí reálných čísel, přičemž každé číslo udává vzdálenost tohoto bodu od počtu jednotek měřených podél dané osy. Souřadnice jsou obvykle psány jako dvě čísla v závorkách A=[a₁;a₂] – bod A [souřadnice na ose x, souřadnice na ose y].

Obě osy rozdělí rovinu na čtyři pravé úhly, oblasti nazvané kvadranty. Kvadrant může být pojmenován nebo číslován různými způsoby, ale kvadrant, kde jsou všechny souřadnice kladné, se obvykle nazývá první kvadrant.

Bod v prostorové pravotočivé kartézské soustavě souřadnic

Dalším široce používaným souřadnicovým systémem je polární souřadnicový systém, kde hraje roli vzdálenost od počátku a úhel.

V (třírozměrném) eukleidovském prostoru tvoří kartézskou soustavu souřadnic tří navzájem kolmé osy, protínající se v počátku [0,0,0]. Stejně jako v dvojrozměrném případě se každá osa stává číselnou čárou. Pro libovolný bod prostoru se jedná o rovinu, která je kolmá ke každé ose souřadnic v konkrétním místě. Kartézskými souřadnicemi jsou tři čísla ve zvoleném pořadí.

Neexistují standardní názvy souřadnic ve třech osách (někdy se však používají výrazy abscisa, ordináta a aplikáta). Souřadnice jsou často označeny písmeny X, Y, Z (nebo x, y, z). Pak se podle toho mohou označovat roviny XY, YZ a XZ.

V matematice a fyzice jsou první dvě osy často definovány nebo zobrazovány jako horizontální, přičemž třetí osa směřuje nahoru. V takovém případě může být třetí souřadnice označována jako výška/nadmořská výška.

Bod v třírozměrném prostoru značíme A=[a₁;a₂;a₃]. Místo písmene A můžeme vybrat jakékoli písmeno. Například bod K ležící na souřadnicích [1;2;3]. Souřadnice bodu jsou jeho vzdálenosti od tří rovin, které se protínají v osách x, y, z. Podle toho, v jakém pořadí se osy uvádějí, se někdy rozlišuje pravotočivá a levotočivá soustava souřadnic.