Prandtlovo číslo

Prandtlovo číslo je podobnostní číslo, které nese název po Německém fyzikovi Ludwigovi Prandtlovi a vyjadřuje míru podobnosti mezi rychlostním a teplotním polem, jinak řečeno, jaký přenos tepla (konvektivní nebo konduktivní) v kapalině převládá a je definováno vztahem:

${\displaystyle \mathrm {Pr} ={\frac {\nu }{a}}={\frac {\mu /\rho }{\lambda /c_{p}\rho }}={\frac {c_{p}\mu }{\lambda }}}$

Ludwig Prandtl 1904 s experimentálním kanálem na proudění tekutin

kde:

• ${\displaystyle \nu }$ : kinematická viskozita, ${\displaystyle \nu =\mu /\rho }$, (m²/s)
• ${\displaystyle a}$ : součinitel teplotní vodivosti, ${\displaystyle a=\lambda /(\rho c_{p})}$, (m²/s)
• ${\displaystyle \mu }$ : dynamická viskozita, (Pa s = N s/m²)
• ${\displaystyle \lambda }$ : tepelná vodivost, (W/m-K)
• ${\displaystyle c_{p}}$ : měrná tepelná kapacita, (J/kg-K)
• ${\displaystyle \rho }$ : hustota, (kg/m³).

Závisí tedy pouze na dané látce a „stavu“, ve kterém se nachází. Pro velké hodnoty Prandtlova čísla Pr >> 1 probíhá převážně konvektivní přenos tepla v kapalině a pro malé hodnoty Prandtlova čísla Pr << 1 probíhá převážně konduktivní přenos tepla v kapalině.

Příklady hodnot Prandtlova čísla pro některé látky

• plyny 0,7 – 1,0
• voda 1 – 10
• tekuté kovy 0,001 – 0,1
• oleje 50 – 2000