Palindromické číslo

Palindromické číslo je „symetrické“ číslo. Jeho hodnota se nezmění pokud jeho číslice napíšeme v opačném pořadí.

Nejjednodušší příklady jsou např. 11, 22, 3333; dále např. 121, 12321, 5478745, apod.

Palindromická čísla vzbuzují největší pozornost především v oblasti rekreační matematiky. Tady jsou zajímavá čísla, které mají nějakou známou vlastnost a přitom jsou palindromická. Například

• palindromické prvočíslo – 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151 …
• palindromické druhé mocniny – 0, 1, 4, 9, 121, 484, 676, 10201, 12321 …

Pokud vezmeme libovolné číslo a příčteme k němu jeho zrcadlový obraz (stejné číslo napsané v opačném pořadí) a tuto operaci (nazývanou anglické literatuře jako 196-Algorithm) budeme stále opakovat, získáme velmi často po konečném počtu opakování palindromické číslo. Existují však čísla u nichž se neví, zda se po konečném počtu opakování algoritmu lze k palindromickému číslu dostat. Příkladem jsou čísla 196 (podle nějž se algoritmus nazývá), 295, 394, 493, 592, 691, a mnoho dalších.

Počet opakování algoritmu k získání palindromického čísla může být různý.

Např.:

1

• 18 + 81 = 99

2

• 39 + 93 = 132; 132 + 231 = 363

3

• 68 + 86 = 154; 154 + 451 = 605; 605 + 506 = 1111

24

• 89 + 98 = 187; 187 + 781 = 968; …; 1801200002107 + 7012000021081 = 8813200023188

∞ (?)

• 196 + 691 = 887; 887 + 788 = 1675; 1675 + 5761 = 7436; 7436 + 6347 = 13783; 13783 + 38731 = 52514; 52514 + 41525 = 94039; 94039 + 93049 = 187088; 187088 + 880781 = 1067869; …