Matematika starověkého Egypta

V Egyptě, Mezopotámii, Číně a Indii se od 4. tisíciletí př. n. l. tvořily první otrokářské státy. Jejich obyvatelé se usídlovali nejčastěji na březích řek, kde byla úrodná půda. Řeky se ovšem pravidelně rozvodňovaly a ničily výsledky namáhavé práce. Proto se začaly stavět přehrady a nádrže, vysoušely se bažiny. Vznikala první města, kde se rozvíjel obchod a řemesla, stavěly se chrámy a paláce. Četné války vedly k vytvoření vojenské techniky.

Všechny tyto události vedly k rozvoji matematiky a určovaly její charakter. Matematika byla vědou sloužící k výpočtům a měřením, které by vyhovovaly hospodářským potřebám státu. Matematická tvrzení byla výsledkem zkoušek a pokusů. K jejímu výkladu se nepoužívala obecná pravidla, ale konkrétní úlohy. Postupem času se někteří matematici zaměřili na učení začátečníků. Díky nim se v matematice začaly objevovat rysy abstraktní vědy.

O počátcích matematiky máme neúplné informace, což je dáno množstvím a kvalitou dochovaných písemných památek. Hliněné destičky z území Mezopotámie přežily tisíciletí. Kůra a bambus, na které psali v Číně a Indii, ovšem rychle podléhaly zkáze. Egyptský papyrus se v suchém prostředí poměrně dobře zachoval. Z tohoto období máme tedy nejvíc informací o egyptské a mezopotámské matematice .

Egyptské pyramidy jsou jasným důkazem, že matematické znalosti Egypťanů byly už v období Staré říše (asi 2700–2200 př. n. l.) na poměrně vysoké úrovni. Stavba pyramid by se neobešla bez schopnosti počítat s velkými čísly a bez znalosti jednoduchých geometrických měření. Podobné znalosti byly potřeba i při sčítání lidí, vybírání daní nebo při tvorbě kalendáře.

Díky dochovaným nápisům z této doby víme, jak vypadala tehdejší číselná soustava. Egypťané používali desítkovou číselnou soustavu, kde existovaly znaky pro mocniny desíti od 10⁰ do 10⁶. Jednička se značila hieroglyfem měřící hole, deset znakem kravích pout, sto symbolem měřičského provazce, tisíc květem lotosu, deset tisíc ukazováčkem, sto tisíc pulcem, milion (nebo také nekonečno) symbolem boha klečícího muže. Ostatní čísla se tvořila kladením těchto znaků za sebe.

Hieroglyfy byly většinou tesány do kamene. Po vynalezení papyru postupně vznikalo hieratické písmo, samozřejmě včetně hieratických číslovek. Psaní čísel hieratickým písmem bylo jednodušší, ovšem bylo potřeba si pamatovat více znaků. Existovaly zvláštní znaky pro tato čísla: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000. Čísla se pak tvořila kladením těchto znaků za sebe, přičemž nezáleželo na pořadí. Zjednodušení oproti hieroglyfům je zřejmé: např. číslo 9999 mohlo být zapsáno 4 znaky hieratickými nebo 36 hieroglyfickými.

Množství pramenů z období Střední říše (2000-1800 př. n. l.) je již větší. Dochovaly se různé hospodářské zápisy a výkazy, které obsahují matematické výpočty, ale hlavně některé matematické dokumenty, které sloužily k výuce v písařských školách. Z těchto matematických papyrů jsou nejvýznamnější Londýnský a Moskevský.

Londýnský, neboli Rhindův papyrus je pojmenován podle skotského egyptologa, který jej objevil v Luxoru v roce 1858. Papyrus je dlouhý asi 6 metrů, široký 33 centimetrů, obsahuje 87 úloh a je uložen v Britském muzeu v Londýně. Pochází asi z roku 1650 př. n. l., jeho autorem je písař Ahmose, který ovšem uvádí, že pouze přepisuje dokument starý 200 let.

Moskevský, neboli Goleniščenův papyrus pochází asi z roku 1850 př. n. l., obsahuje 25 úloh a je uložen v moskevském Puškinově muzeu výtvarných umění.

/ 1       69
/ 2       138
  4       276
/ 8       552
 16       1104
/32       2208
--------------
43        2967

/ 1       24
/ 2       48
/ 4       96
/ 1/2     12
-------------
 7+1/2    180