Luzinova věta

Nechť ${\displaystyle D\subset \mathbb {R} }$, ${\displaystyle m(D)<\infty }$, kde ${\displaystyle m}$ je Lebesgueova míra na množině reálných čísel ${\displaystyle \mathbb {R} }$ a ${\displaystyle f:D\to \mathbb {R} }$ je borelovská funkce.

Pak ${\displaystyle \forall \varepsilon >0,\;\exists D_{\varepsilon }\subset D}$, takové, že ${\displaystyle m(D\setminus D_{\varepsilon })<\varepsilon }$ a ${\displaystyle f\upharpoonleft {D_{\varepsilon }}\in C(D_{\varepsilon })}$, tj. restrikce funkce ${\displaystyle f}$ na ${\displaystyle D_{\varepsilon }}$ je spojitá funkce.

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Теорема Лузина na ruské Wikipedii.

• KOLMOGOROV, Andrej Nikolajevič. Elementy teorii funkcij i funkcionalnovo analiza. 4. vyd. Moskva: Nauka, 1976. 544 s. (rusky)
• ŠILOV, Georgij Jevgeněvič. Matematičeskij analiz. Specialnyj kurs. 2. vyd. Moskva: Fizmatlit, 1961. 436 s. (rusky)
• BOGAČEV, V. I. K istorii otkrytija teorem Jegorova i Luzina. Istoriko-matematičeskije issledovanija. 2009, roč. 13 (48). (rusky)