Logaritmicko-normální rozdělení

Logaritmicko-normální rozdělení (také log-normální rozdělení) s parametry $\mu$ a $\sigma$ , označované $LN(\mu ,\sigma )$ , je spojité rozdělení pravděpodobnosti jednorozměrné reálné náhodné veličiny $X$ takové, že náhodná veličina $\ln(X)$ má normální rozdělení se střední hodnotou $\mu$ a směrodatnou odchylkou $\sigma$ .

Hustoty logaritmicko-normálního rozdělení se stejným parametrem μ a různými parametry σ

Hustota pravděpodobnosti

Hustota pravděpodobnosti logaritmicko-normálního rozdělení má tvar:

f_{X}(x)={\frac {1}{x\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\,e^{-{\frac {(\ln x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}},\ \ x>0

Charakteristiky

Střední hodnota logaritmicko-normálního rozdělení je

E(x)=e^{\mu +\sigma ^{2}/2}

Rozdělení má rozptyl

D(x)=(e^{\sigma ^{2}}\!\!-1)e^{2\mu +\sigma ^{2}}

Medián je roven

x_{0,5}=e^{\mu }

Koeficient šikmosti je

\gamma _{1}=(e^{\sigma ^{2}}\!\!+2){\sqrt {e^{\sigma ^{2}}\!\!-1}}

Tříparametrické logaritmicko-normální rozdělení

Tříparametrické logaritmicko-normální rozdělení obsahuje navíc parametr posunu $\lambda$ ; platí, že náhodná veličina $\ln(X-\lambda )$ má normální rozdělení se střední hodnotou $\mu$ a směrodatnou odchylkou $\sigma$ .

Externí odkazy

Obrázky, zvuky či videa k tématu Logaritmicko-normální rozdělení na Wikimedia Commons
Online kalkulátor Logaritmicko-normální rozdělení

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.